Для решения данного уравнения, первым шагом необходимо выполнить операции с дробями, затем сложить все части уравнения.
Итак, имеем следующее уравнение:
1 + 3 + (2х+1)/(1/2) + 1/6 + 1/342 = 343
Для начала рассмотрим дробь (2х+1)/(1/2). Чтобы упростить это выражение, нам нужно заменить деление на дробь на умножение на обратную дробь. Обратная дробь имеет тот же числитель, а знаменатель меняется местами. Таким образом, мы получим следующее:
(2х+1) * 2/1
Теперь у нас есть упрощенное выражение:
1 + 3 + (2х+1)*2/1 + 1/6 + 1/342 = 343
Сначала выполняем умножение (2х+1) * 2:
1 + 3 + 4х + 2/1 + 1/6 + 1/342 = 343
Затем сложим все числовые части уравнения:
4 + 4х + 2/1 + 1/6 + 1/342 = 343
Для удобства, приведем 2/1 к общему знаменателю с другими дробями. Общий знаменатель для чисел 1/6, 1/342 и 2/1 будет 342:
4 + 4х + (2*342)/(1*342) + 1/6 + 1/342 = 343
Получаем:
4 + 4х + 684/342 + 1/6 + 1/342 = 343
Теперь сложим дроби:
4 + 4х + 2 + 1/6 + 1/342 = 343
Обратим внимание, что 1/6 также можно представить в виде десятичной дроби 0,1666... Поэтому:
4 + 4х + 2 + 0,1666... + 1/342 = 343
Сложим числовые значения:
6 + 4х + 0,1666... + 1/342 = 343
Поскольку 0,1666... представляет собой периодическую десятичную дробь 0,(16), то мы можем представить его в виде обыкновенной дроби и сложить:
6 + 4х + 16/99 + 1/342 = 343
Переведем 343 в обыкновенную дробь:
343 = 343/1
Общий знаменатель для чисел 16/99 и 1/342 будет 99*342:
6 + 4х + (16*342)/(99*342) + 1/342 = 343/1
После сложения дробей получим:
6 + 4х + 5472/34058 + 1/342 = 343/1
У нас есть дробные значения, поэтому приведем левую часть уравнения к общему знаменателю 34058:
20548/34058 + 4х + 5472/34058 + 1/342 = 343/1
Теперь сложим дроби:
(20548 + 4х + 5472 + 1)/34058 = 343/1
20548 + 4х + 5472 + 1 = 343 * 34058/1
Упростим правую часть уравнения, перемножив числитель и знаменатель дроби 343/1:
20548 + 4х + 5472 + 1 = 11698794/1
Теперь объединим числовые значения:
26021 + 4х = 11698794
Чтобы избавиться от 26021 в левой части уравнения, вычтем это число из обеих частей уравнения:
26021 + 4х - 26021 = 11698794 - 26021
4х = 11672773
Для избавления от 4 в левой части уравнения, разделим обе части на 4:
(4х)/4 = 11672773/4
х = 11672773/4
Для окончательного ответа, мы можем оставить х в виде дроби или в виде десятичной дроби:
Итак, имеем следующее уравнение:
1 + 3 + (2х+1)/(1/2) + 1/6 + 1/342 = 343
Для начала рассмотрим дробь (2х+1)/(1/2). Чтобы упростить это выражение, нам нужно заменить деление на дробь на умножение на обратную дробь. Обратная дробь имеет тот же числитель, а знаменатель меняется местами. Таким образом, мы получим следующее:
(2х+1) * 2/1
Теперь у нас есть упрощенное выражение:
1 + 3 + (2х+1)*2/1 + 1/6 + 1/342 = 343
Сначала выполняем умножение (2х+1) * 2:
1 + 3 + 4х + 2/1 + 1/6 + 1/342 = 343
Затем сложим все числовые части уравнения:
4 + 4х + 2/1 + 1/6 + 1/342 = 343
Для удобства, приведем 2/1 к общему знаменателю с другими дробями. Общий знаменатель для чисел 1/6, 1/342 и 2/1 будет 342:
4 + 4х + (2*342)/(1*342) + 1/6 + 1/342 = 343
Получаем:
4 + 4х + 684/342 + 1/6 + 1/342 = 343
Теперь сложим дроби:
4 + 4х + 2 + 1/6 + 1/342 = 343
Обратим внимание, что 1/6 также можно представить в виде десятичной дроби 0,1666... Поэтому:
4 + 4х + 2 + 0,1666... + 1/342 = 343
Сложим числовые значения:
6 + 4х + 0,1666... + 1/342 = 343
Поскольку 0,1666... представляет собой периодическую десятичную дробь 0,(16), то мы можем представить его в виде обыкновенной дроби и сложить:
6 + 4х + 16/99 + 1/342 = 343
Переведем 343 в обыкновенную дробь:
343 = 343/1
Общий знаменатель для чисел 16/99 и 1/342 будет 99*342:
6 + 4х + (16*342)/(99*342) + 1/342 = 343/1
После сложения дробей получим:
6 + 4х + 5472/34058 + 1/342 = 343/1
У нас есть дробные значения, поэтому приведем левую часть уравнения к общему знаменателю 34058:
20548/34058 + 4х + 5472/34058 + 1/342 = 343/1
Теперь сложим дроби:
(20548 + 4х + 5472 + 1)/34058 = 343/1
20548 + 4х + 5472 + 1 = 343 * 34058/1
Упростим правую часть уравнения, перемножив числитель и знаменатель дроби 343/1:
20548 + 4х + 5472 + 1 = 11698794/1
Теперь объединим числовые значения:
26021 + 4х = 11698794
Чтобы избавиться от 26021 в левой части уравнения, вычтем это число из обеих частей уравнения:
26021 + 4х - 26021 = 11698794 - 26021
4х = 11672773
Для избавления от 4 в левой части уравнения, разделим обе части на 4:
(4х)/4 = 11672773/4
х = 11672773/4
Для окончательного ответа, мы можем оставить х в виде дроби или в виде десятичной дроби:
х = 2918193.25