. Решите уравнение:
1+х-х^3=-(-х+х^3-1)-25
^3- в кубе.

681077

Пошаговое объяснение:

Нужно вычислить сумму

S=1+4+7++2017+2020.

Каждое слагаемое отличается на 3 от предыдущего слагаемого, то определим количество слагаемых в сумме по правилу счёта

(2020-1):3+1=2019:3+1=673+1=674.

Перепишем сумму в двух видах:

S=    1    +  4    +   7   ++2014+2017+2020​

S=2020+2017+2014+...  +   7  +   4    +    1

И сложим почленно:

2 · S= (1+2020) + (4+2017) + (7+2014)++(2014+7)+(2017+4)+(2020+1)=

=2021+2021+2021+...+2021+2021+2021=674·2021.

Тогда

S=674·2021:2=337·2021=681077.

Рассмотрим сумму как сумма n= 674 элементов арифметической прогрессии с a₁=1, a₆₇₄=2020. Тогда

S₆₇₄=(a₁+a₆₇₄)·674:2=(1+2020)·337=2021·337=681077.

(x+2)(x+3)(x+8)(x+12)=4x^2 (x+2)(x+12)=x²+2x+12x+24=x²+14x+24 (x+3)(x+8)+x²+3x+8x+24=x²+11x+24 x²+12x+24=y x²+14x+24=y+2x x²+11x+24=y-x (y+2x)(y-x)-4x²=0 y²+2xy-xy-2x²-4x²=0 y²+xy-6x²=0 (y+3x)(y-2x)=0 y=x²+12x+24 ( [x²+12x+24] +3x)( [x²+12x+24] -2x)=0 ( x²+15x+24)( x²+9x+24 )=0 x²+15x+24=0 d=15²-4*24=225-96=129 х₁≈ -1,821 x₂≈ -13,179. x²+10x+24=0 x₁+x₂= -10 x₁x₂=24 x₁= -6 x₂ = -4 ответ: х≈ -1,821, х= -4,  х= -6, x≈ -13,179.x²-7|x|+12=0 7|x|=x²+12 7x=x²+12 x²-7x+12=0 x₁+x₂=7 x₁x₂=12 x₁=4 x₂=3 7x= -(x²+12) 7x= -x²-12 x²+7x+12=0 x₁+x₂= -7 x₁x₂=12 x₁= -4 x₂= -3 ответ: х= -4, х= -3, х=3, х= 4.x²+|x-1|=2 |x-1|=2-x² x-1=0 x=1 x∈(-∞; 1] x-1= -(2 -x²) x-1= -2 +x² x²-x-1=0 d=(-1)²-4*1=1+4=5 x₁=1,618  ∉(-∞; 1] x₂= -0,618 x∈[1; +∞) x-1=2 -x² x²+x-3=0 d=(-1)-4*(-3)=1+12=13 x₁= -1,3 ∉[1; +∞) x₂= 2,3 ответ:   x= -0,618, x= 2,3