В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
1230a
1230a
11.02.2022 03:05 •  Математика

Решите уравнение 16^х-17*4^х+16=0, напишите решение

Показать ответ
Ответ:
wormer221
wormer221
08.10.2020 08:04
16^х-17*4^х+16=0  сделаем замену 4^х=а, а>0
а²-17а+16=0        по теореме Виетта найдём корни
а=1, отсюда 4^х=1, то есть 4^х=4^0, х=0,
или
а=16, отсюда 4^х=16, то есть 4^х=4^2, х=2.
ответ: х=0 или х=2.
0,0(0 оценок)
Ответ:
ZigZag1983
ZigZag1983
08.10.2020 08:04
16 {}^{x} - 17 \times 4 {}^{x} + 16 = 0
(2 {}^{4} ) {}^{x} - 17 \times (2 {}^{2} ) {}^{x} + 16 = 0
(2 {}^{x} ) {}^{4} - 17 \times (2 {}^{x} ) {}^{2} + 16 = 0
решаем уравнение методом подстановки t=2^x
t {}^{4} - 17t + 16 = 0
решаем уравнение 4-ой степени подстановкой u=t^2
u {}^{2} - 17u + 16 = 0
решаем относительно u это простой дискреминант
u = 16
u=1
теперь делаем обратную постановку t^2=u

t {}^{2} = 16 \\ t {}^{2} = 1
t {}^{} = 4 \\ t {}^{} = - 4
t {}^{} = 1
t = - 1
теперь полученное подставляем вместо
2 {}^{x}
2 {}^{x} = 4 \\ 2 { }^{x} = - 4
2 { }^{x} = 1 \\ 2 { }^{x} = - 1
1) x= 2
2) xэr не имеет решения
3) x= 0
4) тоже не имеет корней
ответ [2:0]
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота