Для начала проясним, что называют приведением дроби к новому знаменателю.
Из основного свойства дроби следует, что любая обыкновенная дробь a/b имеет бесконечно много равных ей дробей, которые получаются при умножении числителя и знаменателя исходной дроби на любое натуральное число m. Таким образом, любую обыкновенную дробь a/b мы можем заменить равной ей дробью с большим числителем и знаменателем вида . Так от исходной дроби мы можем перейти к дроби с новым знаменателем.
Теперь интуитивно понятно, что подразумевает приведение дроби к новому знаменателю. Привести дробь к новому знаменателю – это значит умножить числитель и знаменатель исходной дроби на некоторое натуральное число m, в результате получается дробь с новым знаменателем, причем она равна исходной дроби.
Рассмотрим пример. Пусть дана обыкновенная дробь 11/25, и ее нужно привести к новому знаменателю. Умножим числитель и знаменатель этой дроби на 4. Так как 11·4=44 и 25·4=100, то после умножения мы получим дробь 44/100. В итоге дробь 11/25 приведена к дроби с новым знаменателем вида 44/100. Весь процесс принято записывать в виде следующей цепочки равенств: .
Понятно, что исходную дробь можно привести к множеству разных знаменателей (если бы в рассмотренном выше примере мы провели умножение не на 4, а на другое число, то мы бы пришли к дроби с другим знаменателем). Но новым знаменателем данной дроби могут быть не все числа. Новыми знаменателями дроби a/b могут быть лишь числа b·m, кратные числу b (смотрите делители и кратные). Числа, не кратные числу b, не могут быть новыми делителями дроби.
Скорость лодки по течению: v₁ = v+v₀ = 37,2+1,7 = 38,9 (км/ч) Время движения по течению: t₁ = S₁/v₁ = 46,68:38,9 = 1,2 (ч) Скорость лодки против течения: v₂ = v-v₀ = 37,2-1,7 = 35,5 (км/ч) Время движения против течения: t₂ = S₂/v₂ = 49,7:35,5 = 1,4 (ч) Общее время движения: t = t₁ + t₂ = 1,2 + 1,4 = 1,6 (ч) = 1 ч 36 мин
Для начала проясним, что называют приведением дроби к новому знаменателю.
Из основного свойства дроби следует, что любая обыкновенная дробь a/b имеет бесконечно много равных ей дробей, которые получаются при умножении числителя и знаменателя исходной дроби на любое натуральное число m. Таким образом, любую обыкновенную дробь a/b мы можем заменить равной ей дробью с большим числителем и знаменателем вида . Так от исходной дроби мы можем перейти к дроби с новым знаменателем.
Теперь интуитивно понятно, что подразумевает приведение дроби к новому знаменателю. Привести дробь к новому знаменателю – это значит умножить числитель и знаменатель исходной дроби на некоторое натуральное число m, в результате получается дробь с новым знаменателем, причем она равна исходной дроби.
Рассмотрим пример. Пусть дана обыкновенная дробь 11/25, и ее нужно привести к новому знаменателю. Умножим числитель и знаменатель этой дроби на 4. Так как 11·4=44 и 25·4=100, то после умножения мы получим дробь 44/100. В итоге дробь 11/25 приведена к дроби с новым знаменателем вида 44/100. Весь процесс принято записывать в виде следующей цепочки равенств: .
Понятно, что исходную дробь можно привести к множеству разных знаменателей (если бы в рассмотренном выше примере мы провели умножение не на 4, а на другое число, то мы бы пришли к дроби с другим знаменателем). Но новым знаменателем данной дроби могут быть не все числа. Новыми знаменателями дроби a/b могут быть лишь числа b·m, кратные числу b (смотрите делители и кратные). Числа, не кратные числу b, не могут быть новыми делителями дроби.
v₁ = v+v₀ = 37,2+1,7 = 38,9 (км/ч)
Время движения по течению:
t₁ = S₁/v₁ = 46,68:38,9 = 1,2 (ч)
Скорость лодки против течения:
v₂ = v-v₀ = 37,2-1,7 = 35,5 (км/ч)
Время движения против течения:
t₂ = S₂/v₂ = 49,7:35,5 = 1,4 (ч)
Общее время движения:
t = t₁ + t₂ = 1,2 + 1,4 = 1,6 (ч) = 1 ч 36 мин
ответ: 1,6 ч или 1 час 36 мин.