Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 2sin^2x=1+cosx тригонометрия

Показать ответ

Ответ:

aptyp4ik228

26.06.2020 15:43

$\pi +2\pi n,~n\in\mathbb {Z}} ;\pm\frac{\pi }{3}+2\pi k~,k\in\mathbb {Z}. }}$

Пошаговое объяснение:

$2sin^{2} x=1+cosx;\\2(1-cos^{2} x)=1+cosx;\\2-2cos^{2} x-1-cosx=0;\\-2cos^{2} x-cosx+1=0;\\2cos^{2} x+cosx-1=0.$

Пусть $cosx=t, |t|\leq 1.$ Тогда уравнение принимает вид:

$2t^{2} +t-1=0;\\D=1+8=90;\\\left [ \begin{array}{lcl} {{t=-1,} \\ {t=\frac{1}{2.} }} \end{array} \right.$

Значит

$\left [ \begin{array}{lcl} {{cosx=-1,} \\ {cosx=\frac{1}{2}; }} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{x=\pi +2\pi n,~n\in\mathbb {Z}} \\ {x=\pm\frac{\pi }{3}+2\pi k~,k\in\mathbb {Z}, }} \end{array} \right.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Timur77713337

28.10.2021 10:04

Решите 2/4 / 6/5 B————————7/8———————— Выписать односторонние углы и их свойства 2) найти все углы если сумма уголов 6 и 8 равнина 84*...

ufjcigi

26.07.2020 16:51

Запишите в виде несократимой дроби; А) 15/21 б) 56/64...

olgastavovaya1

07.04.2021 19:35

Решите уравнение |x+4| x^2+7x+12...

zhanara0507

01.06.2023 16:38

-18+(-4)= -17+23= 14-19= 26-7= -3+7= -39+21= -8+(-40)= -8+40=...

gennadiiyy

01.06.2023 16:38

7. Диаметр окружности равен 8 (п=3) а) Найдите длину окружностиб)Найдите площадь крута...

olyakurets

24.08.2022 18:12

Запиши выражение для площади полного прямоугольника....

mariapogorelova

29.07.2020 01:28

Осы бөлшектердін болімі 42 болатын болшекке келтіріндер...

BrusLee22

29.07.2020 01:28

5. ВАстане живет 750 000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых жителей 35% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки ит.п.). Сколько взрослых...

Juicemonk3000

30.01.2021 19:52

7. Найдите значение выражения: А1 1.+4 10+ (5,75 — 6,9) — (–0,3)th0-1.1О-1o101.1ОДругой вариантЗапиши решение первого действия...

Rifik

18.06.2022 14:10

Решить уравнением . мальчиш плохиш раскладывает печенье по пакетам. если он в каждый пакет положит по 2.5 кг то останется 95кг печенья. а еcли в каждый пакет положит...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку