Слово "паркет" имеет благородное французское происхождение. Однако в средние века во Франции им обозначали небольшой парк, немного спустя - предназначенную для аудиенций часть зала, покрытую ковром. Ковры постепенно исчезли, паркетные полы стали частью интерьера, так же искусно выполненной, как настенные гобелены.
Русский паркет, насчитывающий несколько сот лет своего существования и имевший самые разнообразные формы длительный путь своего развития. В России паркетные полы были нововведением Петра I., который привез целый цех краснодеревщиков с Запада, в частности, из Германии. Полы в русских постройках, начиная со времен Петра, приобрели иной, художественный, вид. Ассортимент деревьев, употребляемых для паркета, увеличивался, и наряду с местными отечественными породами: березой, орехом, сосной, лиственницей, кленом, дубом, буком, грабом, ясенем, вязом, грушей, яблоней, ольхой, можжевельником, карагачем и кизилем — стали все более и более применять редкие и дорогостоящие сорта привозных «заморских» деревьев. В зависимости от употребляемых материалов паркеты носили различные названия: цветные (т. е. набранные из привозных деревьев), полуцветные, штучные (набранные из местных пород) и дубовые.
Сейчас, в начале ХХI века, несмотря на развитие науки и техники, можно сомневаться - все ли технологические тайны старых мастеров-паркетчиков удалось восстановить. Можно сказать, что благодаря буквально нескольким мастерам - реставраторам искусство художественного паркета в нашей стране сохранилось до наших дней.
Паркет в Итальянском зале Паркет начала 18 века
Павловского дворца
Правда, технология со временем изменяется, детали орнамента и рисунка сегодня вырезаются уже не вручную, а на станках и с применением лазера и компьютера, появилось много машин, облегчающих труд.
2. Геометрические паркеты.
Паркетом называют замощение плоскости многоугольниками, при котором вся плоскость оказывается покрытой ими без и двойных покрытий. Иногда паркетом называют покрытие плоскости правильными многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину, либо совсем не имеют общих точек.
2.1. Паркеты из правильных одноименных многоугольников.
Во Из каких правильных одноименных многоугольников можно составить паркет?
Предположение: правильные паркеты получатся из квадратов, шестиугольников и треугольников.
В природе и в жизни человека паркеты встречаются часто. Например: шахматная доска и пчелиные соты. Все эти предметы состоят из многоугольников с равными углами и равными сторонами. Пример шахматной доски меня убеждает, что из правильных: четырехугольников тоже можно составить правильный паркет.
На примере пчелиных сот убеждаемся, что паркет можно составить и из правильных шестиугольников. Пчелы бессознательно решают математическую задачу – они стараются придать сотам такую форму, чтобы при заданном объёме на них шло как можно меньше воска. И хотя они не знают математики, но точно решают эту задачу. Пчелам решать эту задачу инстинкт.
В свою очередь, правильные шестиугольники состоят из правильных треугольников, поэтому паркеты из правильных треугольников тоже существуют
Выясним, из каких ещё правильных многоугольников можно составить паркет?
Можно ли замостить плоскость правильными пятиугольниками?
Геометрические фигуры могут «встретиться» в вершине паркета только тогда, когда сумма их углов составляет 360 градусов, иначе они не сомкнуться вокруг вершины или «налезут» друг на друга).
Итак, главное условие, необходимое для построения паркетов:
Сумма углов многоугольников в узле паркета должна равняться 360 º
Пусть в каждой точке плоскости сходятся m одинаковых правильных n-угольников, то должно выполняться равенство:
m*180º*(n-2)/n=360º. (величина угла правильного n-угольника равна 180º*(n-2)/n)
После преобразований получим:
m=2*n/(n-2).
Если n=3, m=6 (6 треугольников в узле).
Если n=4, m=4 (4 четырёхугольника в узле).
Если n=5, m=3,333333… Но m не может быть дробным числом, число многоугольников должно быть натуральное.
Для п ≥ 7 не существует правильных многоугольников, для которых бы выполнялось главное условие. Значит, паркет из этих многоугольников ( п > 7; 8; 9… ) построить нельзя!
Вывод: Наше предположение оказалось верным.
Мы убедились в том, что паркет можно построить из:
правильных треугольников;
правильных шестиугольников;
правильных четырехугольников.
На основе этих 3 правильных многоугольников можно составить различные правильные паркеты.
Пошаговое объяснение:
Слово "паркет" имеет благородное французское происхождение. Однако в средние века во Франции им обозначали небольшой парк, немного спустя - предназначенную для аудиенций часть зала, покрытую ковром. Ковры постепенно исчезли, паркетные полы стали частью интерьера, так же искусно выполненной, как настенные гобелены.
Русский паркет, насчитывающий несколько сот лет своего существования и имевший самые разнообразные формы длительный путь своего развития. В России паркетные полы были нововведением Петра I., который привез целый цех краснодеревщиков с Запада, в частности, из Германии. Полы в русских постройках, начиная со времен Петра, приобрели иной, художественный, вид. Ассортимент деревьев, употребляемых для паркета, увеличивался, и наряду с местными отечественными породами: березой, орехом, сосной, лиственницей, кленом, дубом, буком, грабом, ясенем, вязом, грушей, яблоней, ольхой, можжевельником, карагачем и кизилем — стали все более и более применять редкие и дорогостоящие сорта привозных «заморских» деревьев. В зависимости от употребляемых материалов паркеты носили различные названия: цветные (т. е. набранные из привозных деревьев), полуцветные, штучные (набранные из местных пород) и дубовые.
Сейчас, в начале ХХI века, несмотря на развитие науки и техники, можно сомневаться - все ли технологические тайны старых мастеров-паркетчиков удалось восстановить. Можно сказать, что благодаря буквально нескольким мастерам - реставраторам искусство художественного паркета в нашей стране сохранилось до наших дней.
Паркет в Итальянском зале Паркет начала 18 века
Павловского дворца
Правда, технология со временем изменяется, детали орнамента и рисунка сегодня вырезаются уже не вручную, а на станках и с применением лазера и компьютера, появилось много машин, облегчающих труд.
2. Геометрические паркеты.
Паркетом называют замощение плоскости многоугольниками, при котором вся плоскость оказывается покрытой ими без и двойных покрытий. Иногда паркетом называют покрытие плоскости правильными многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину, либо совсем не имеют общих точек.
2.1. Паркеты из правильных одноименных многоугольников.
Во Из каких правильных одноименных многоугольников можно составить паркет?
Предположение: правильные паркеты получатся из квадратов, шестиугольников и треугольников.
В природе и в жизни человека паркеты встречаются часто. Например: шахматная доска и пчелиные соты. Все эти предметы состоят из многоугольников с равными углами и равными сторонами. Пример шахматной доски меня убеждает, что из правильных: четырехугольников тоже можно составить правильный паркет.
На примере пчелиных сот убеждаемся, что паркет можно составить и из правильных шестиугольников. Пчелы бессознательно решают математическую задачу – они стараются придать сотам такую форму, чтобы при заданном объёме на них шло как можно меньше воска. И хотя они не знают математики, но точно решают эту задачу. Пчелам решать эту задачу инстинкт.
В свою очередь, правильные шестиугольники состоят из правильных треугольников, поэтому паркеты из правильных треугольников тоже существуют
Выясним, из каких ещё правильных многоугольников можно составить паркет?
Можно ли замостить плоскость правильными пятиугольниками?
Геометрические фигуры могут «встретиться» в вершине паркета только тогда, когда сумма их углов составляет 360 градусов, иначе они не сомкнуться вокруг вершины или «налезут» друг на друга).
Итак, главное условие, необходимое для построения паркетов:
Сумма углов многоугольников в узле паркета должна равняться 360 º
Пусть в каждой точке плоскости сходятся m одинаковых правильных n-угольников, то должно выполняться равенство:
m*180º*(n-2)/n=360º. (величина угла правильного n-угольника равна 180º*(n-2)/n)
После преобразований получим:
m=2*n/(n-2).
Если n=3, m=6 (6 треугольников в узле).
Если n=4, m=4 (4 четырёхугольника в узле).
Если n=5, m=3,333333… Но m не может быть дробным числом, число многоугольников должно быть натуральное.
Значит, пятиугольниками заполнить плоскость нельзя.
Если n=6, m=3 (шестиугольника)
Для п ≥ 7 не существует правильных многоугольников, для которых бы выполнялось главное условие. Значит, паркет из этих многоугольников ( п > 7; 8; 9… ) построить нельзя!
Вывод: Наше предположение оказалось верным.
Мы убедились в том, что паркет можно построить из:
правильных треугольников;
правильных шестиугольников;
правильных четырехугольников.
На основе этих 3 правильных многоугольников можно составить различные правильные паркеты.