Проще всего эта задача делается с теоремы Менелая, но неохота ее приводить. Поэтому сделаем мы ее с теоремы о пропорциональных отрезках, она то входит в школьную программу и ее можно не объяснять. Идея такая: у треугольников ABM и ABE совпадают высоты, опущенные из вершины B. Поэтому для нахождения площади ΔABM нужно узнать, какую часть отрезка AE составляет отрезок AM. Займемся этим.
Проведем прямую через E параллельно BD до пересечения с AC в точке F. По теореме о пропорциональных отрезках DF:FC=BE:EC=3:2. Итак, в DF 3 части отрезка DC, а в FC 2 части. То есть мы как бы разделили DC на 5 частей и взяли для DC 3 части. Далее, AD в три раза длиннее DC, значит в 15 раз длиннее каждой из 5 маленьких частей DC. Поэтому в AD 15 маленьких частей, в DC 3 маленькие части. Значит, AD:DC=15:3=5:1. По теореме о пропорциональных отрезках AM:ME=5:1, то есть в AM 5 частей, а в ME 1 часть. А тогда в AE 6 частей. Значит, чтобы из площади ABE получить площадь ABM, нужно площадь ABE разделить на 6 и умножить на 5.
при n = 1, p = 43 при n = 21, p = 503 при n = 2, p = 47 при n = 22, p = 547 при n = 3, p = 53 при n = 23, p = 593 при n = 4, p = 61 при n = 24, p = 641 при n = 5, p = 71 при n = 25, p = 691 при n = 6, p = 83 при n = 26, p = 743 при n = 7, p = 97 при n = 27, p = 797 при n = 8, p = 113 при n = 28, p = 853 при n = 9. p = 131 при n = 29, p = 911 при n = 10, p = 151 при n = 30, p = 971 при n = 11, p = 173 при n = 31, p = 1033 при n = 12, p = 197 при n = 32, p = 1097 при n = 13, p = 223 при n = 33, p = 1163 при n = 14, p = 251 при n = 34, p = 1231 при n = 15, p = 281 при n = 35, p = 1301 при n = 16, p = 313 при n = 36, p = 1373 при n = 17, p = 347 при n = 37, p = 1447 при n = 18, p = 383 при n = 38, p = 1523 при n = 19, p = 421 при n = 39, p = 1601 при n = 20, p = 461 при n = 40, p = 1681 = 41 * 41. (а это уже составное)
ΔABM нужно узнать, какую часть отрезка AE составляет отрезок AM. Займемся этим.
Проведем прямую через E параллельно BD до пересечения с AC в точке F. По теореме о пропорциональных отрезках DF:FC=BE:EC=3:2.
Итак, в DF 3 части отрезка DC, а в FC 2 части. То есть мы как бы разделили DC на 5 частей и взяли для DC 3 части. Далее, AD в три раза длиннее DC, значит в 15 раз длиннее каждой из 5 маленьких частей DC. Поэтому в AD 15 маленьких частей, в DC 3 маленькие части. Значит, AD:DC=15:3=5:1. По теореме о пропорциональных отрезках AM:ME=5:1, то есть в AM 5 частей, а в ME 1 часть. А тогда в AE 6 частей. Значит, чтобы из площади ABE получить площадь ABM, нужно площадь ABE разделить на 6 и умножить на 5.
ответ: 5
при n = 1, p = 43 при n = 21, p = 503
при n = 2, p = 47 при n = 22, p = 547
при n = 3, p = 53 при n = 23, p = 593
при n = 4, p = 61 при n = 24, p = 641
при n = 5, p = 71 при n = 25, p = 691
при n = 6, p = 83 при n = 26, p = 743
при n = 7, p = 97 при n = 27, p = 797
при n = 8, p = 113 при n = 28, p = 853
при n = 9. p = 131 при n = 29, p = 911
при n = 10, p = 151 при n = 30, p = 971
при n = 11, p = 173 при n = 31, p = 1033
при n = 12, p = 197 при n = 32, p = 1097
при n = 13, p = 223 при n = 33, p = 1163
при n = 14, p = 251 при n = 34, p = 1231
при n = 15, p = 281 при n = 35, p = 1301
при n = 16, p = 313 при n = 36, p = 1373
при n = 17, p = 347 при n = 37, p = 1447
при n = 18, p = 383 при n = 38, p = 1523
при n = 19, p = 421 при n = 39, p = 1601
при n = 20, p = 461 при n = 40, p = 1681 = 41 * 41. (а это уже составное)
Удачи!