Решите уравнение: #626
a) 3(x-7)-(9-2x)=2(12-x)-(x-10);
б) 4(2-3x)-2(9x-8)=15(1-x)+3(4-x);
в) 7(3-x)-3(x-4)=5(3+2x)-2(-3-2x);
г) 4(x-16)-(8-x)=10(x+1)-2(15+8x)
#627
a) 4(0,6x-0,3)-3(0,7x-0,1)=0;
б) 5(0,14-0,23x)+3(0,3+0,1)=0
в) 0,6(x-1)-(x+1)=0
г) 5(0,16x+0,33)-(3-x)=0
знаменатель умножают на дополнительный множитель ( (a ).
Например:
23 (2 = 2•23•2 = 46 ; 35 (4 = 3•45•4 = 1220 .
Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю,
например 34 и 56 , надо:
1) найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей,
оно и будет их наименьшим общим знаменателем;
4 = 2 • 2 ; 6 = 2 • 3 ; НОК ( 4 , 6 ) = 2 • 2 • 3 = 12 ;
НОЗ (наименьший общий знаменатель) = 12 ;
2) разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных
дробей, т. е. найти для каждой дроби дополнительный множитель;
дополнительный множитель для 34 равен 12 : 4 = 3 ;
дополнительный множитель для 56 равен 12 : 6 = 2 ;
3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее
дополнительный множитель;
34 (3 = 912 ; 56 (2 = 1012 .
1. Область определения - нет ограничений D(f) = R.
2.Точки пересечения графика с осями координат.
При х = 0, у = 0 точка пересечения с осью Оу.
При 3x²-x³ = 0, x²(3 - х) = 0 есть 2 точки пересечения с осью Ох: х = 0 и х = 3.
3.Промежутки возрастания и убывания.
Находим производную функции и приравниваем её 0:
f'(3x²-x³) = 6x - 3x² = 3x(2 - x) = 0.
Нашли 2 критические точки:
х = 0 и х = 2.
Находим знаки производной вблизи критических точек:
х = -0.5 0 1.5 2 2.5
у' =6x - 3x² = -3.75 0 2.25 0 -3.75 .
Где производная отрицательна - там функция убывает, где производная положительна - функция возрастает.
x < 0 и x > 2 функция убывает,
0 < x < 2 функция возрастает.
4.Экстремумы видны по пункту 3. Где производная меняет знак с - на + там минимум, где с + на - там максимум:
х = 0 минимум, х = 2 максимум.