Каждую осень золотое убранство деревьев и кустарников засыпает лужайки и дорожки в садах. Неужели вся эта красота бесполезно пропадает? Польза от нее или вред и от листвы надо избавляться? Давайте рассмотрим пользу и возможный вред: Листья действительно надо убирать из-под плодовых деревьев и кустарников, поскольку велика вероятность сохранения на на них возбудителей некоторых болезней растений; Листья вредят газонной траве и другим мелким растениям, за исключением крупных многолетников, поэтому с газона или лужайки листву следует убирать обязательно. Но также верно, что: Для деревьев и кустарников половина поступивших за сезон азота, фосфора, калия и других элементов осенью отчуждаются с листопадом; Вероятно вы и сами наблюдали, что листья оставшиеся на крышах, в водостоках быстро превращаются в жирную черную массу, которую любят растения. Подобное происходит и на земле - к началу лета вы практически не найдете опавших листьев; В разлагающихся листьях размножается много микроорганизмов, червей и прочей живности полезной для сада, а возбудители болезней погибают; Слой листьев не дает прорастать сорнякам за редким исключением; Наконец, сжигание опавшей листвы никому не добавляет здоровья. Что происходит с опавшей листвой? Весной, после таяния снега все голо, многие места покрыты опавшей листвой. Но проходит немного времени, начинает зеленеть трава, распускаются деревья и листва вдруг как-то неожиданно исчезает без следа.
Докажем, что больше 213 чисел выбрать нужным образом не удастся. Пусть мы выбрали хотя бы 214 чисел. Тогда хотя бы в одной из троек чисел [1, 2, 3], [5, 6, 7], ... , [849, 850, 851] (для удобства добавил "850" и "851", нужных чисел от этого меньше не станет) будет выбрано хотя бы два числа. Но они не имеют общих делителей, так как либо отличаются на 1, либо на 2 и оба - нечётные. Значит, нужным образом можно выбрать не более 213 чисел.
Пример:
Выберем все числа, делящиеся на 3. Они все имеют делитель 3, следовательно, удовлетворяют условию. Из каждой тройки мы выбрали ровно одно число, причём из последней было выбрано число 849. Всего троек чисел было 213, следовательно, 213 чисел выбрать можно.
Оценка:
Докажем, что больше 213 чисел выбрать нужным образом не удастся. Пусть мы выбрали хотя бы 214 чисел. Тогда хотя бы в одной из троек чисел [1, 2, 3], [5, 6, 7], ... , [849, 850, 851] (для удобства добавил "850" и "851", нужных чисел от этого меньше не станет) будет выбрано хотя бы два числа. Но они не имеют общих делителей, так как либо отличаются на 1, либо на 2 и оба - нечётные. Значит, нужным образом можно выбрать не более 213 чисел.
Пример:
Выберем все числа, делящиеся на 3. Они все имеют делитель 3, следовательно, удовлетворяют условию. Из каждой тройки мы выбрали ровно одно число, причём из последней было выбрано число 849. Всего троек чисел было 213, следовательно, 213 чисел выбрать можно.
ответ: 213 чисел.