Математика: Решите, , уравнение cos^2(2x)+cos^2(3x)=cos^2(5x)+cos^2(4x)

Решите, , уравнение
cos^2(2x)+cos^2(3x)=cos^2(5x)+cos^2(4x)

Показать ответ

Ответ:

Kira6666666666

11.10.2020 04:16

$\cos^{2}2x + \cos^{2}3x = \cos^{2}5x + \cos^{2}4x$

$\dfrac{1 + \cos 4x}{2} + \dfrac{1 + \cos 6x}{2} = \dfrac{1 + \cos 10x}{2} + \dfrac{1 + \cos 8x}{2} \ \ \ | \cdot 2$

$\cos 4x + \cos 6x = \cos 10x + \cos 8x$

$2\cos \dfrac{4x - 6x}{2} \cos \dfrac{4x + 6x}{2} = 2\cos \dfrac{10x - 8x}{2} \cos \dfrac{10x + 8x}{2}$

$\cos x \cos 5x = \cos x \cos 9x$

$\cos x \cos 5x - \cos x \cos 9x = 0$

$\cos x (\cos 5x - \cos 9x) = 0$

$\cos x \cdot (-2)\sin \dfrac{5x - 9x}{2}\sin \dfrac{5x + 9x}{2} = 0$

$\cos x \cdot \sin 2x \cdot \sin 7x = 0$

$\left[\begin{array}{ccc}\cos x = 0\\\ \sin 2x = 0\\ \ \sin 7x = 0\end{array}\right$

$\left[\begin{array}{ccc}x = \dfrac{\pi}{2} + \pi n, \ n \in Z \\x = \dfrac{\pi k}{2}, \ k \in Z \ \ \ \ \ \ \\x = \dfrac{\pi l}{7}, \ l \in Z \ \ \ \ \ \ \ \end{array}\right$

Объединим полученные корни и получим решение:

$x = \left\{\begin{array}{ccc}\dfrac{\pi n}{7} \\ \\\dfrac{\pi n}{2} \\\end{array}\right, \ n \in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

laura103

19.12.2020 01:32

2. У цеху працюють шість чоловіків і чотири жінки. За табельними номерами навмання відібрано семеро. Знайти ймовірність того, що серед відібраних працівників буде саме три жінки....

Топовый1112

20.01.2023 10:07

Дано два числа 3∙5 та 2∙13. Знайдіть їх найменше спільне кратне...

Astr4lis

05.01.2023 18:25

Решите сомостоятельную работу Числовые промежутки. Системы и совокупности линейных неравентсв с одной переменной.Решение двойных неравенств помагите...

ggg295

05.01.2023 18:25

6 цілих 1/14 - 1/7 =???...

Sashenka585888

23.05.2022 17:21

Что легче и на сколько килограммов: 8 коробок конфет по 32 кг в каждой или 7 коробок вафель по 36 кг в каждой?...

EgueneOKSDFSOFK

23.05.2022 17:21

Фокусник хочет выложить колоду из 36 карт так чтобы каждые соседние карты совпадали либо по масти , либо по номиналу (6,7,9,король ,туз и тд) как это сделать?...

revunova

23.05.2022 17:21

Вмагазине было 2 рулона ткани длиной 35м и 50м. за день продали 30м. сколько м ткани осталось...

Ленка6

23.05.2022 17:21

Мини сочинение на тему православная музыка сегодня...

КнОпОськА8965

23.05.2022 17:21

Бригада рыбаков получила от двух банков ссуду на получение холодильного оборудования в размере 250000 рублей : от одного под 5%, а от другого под 7% годовых. всего за год рыбаки должны...

ТёмаТащер

23.05.2022 17:21

Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу и через 3 часа встретились.один автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч,а другой 90 км/ч.какое расстояние было между ними в начале...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку