Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение cos2x=cos(5п/2+х)укажите корни принадлежащие промежутку [5п/2 ; 4п]

Показать ответ

Ответ:

Elli34

27.09.2020 10:48

Уравнение можно записать так:
$cos2x=cos( \frac{ \pi }{2}+x+2 \pi )$
$2 \pi$ можно отбросить, это полный круг, и, добавляя его, мы ничего не меняем
преобразуем по формуле приведения и получим:
cos2x=-sinx

cos2x=-sinx

распишем

cos2x

по формуле:
$1-2 sin^{2} x=-sinx$
$-2 sin^{2}x+sinx+1=0$
далее решаем заменой: $t=sinx, -1 \leq t \leq 1$
$-2 t^{2}+t+1=0$
$t_{1}= \frac{-1+ \sqrt{1-4*(-2)*1} }{-4}=- \frac{1}{2}$
$t_{2}= \frac{-1- \sqrt{1-4*(-2)*1} }{-4}=1$
обратная замена:
$1)sinx=- \frac{1}{2}$
$x= (-1)^{n}* \frac{\pi }{6}+2 \pi n,n$ принадлежит z(целым числам)
2)sinx=1

2)sinx=1

$x= \frac{ \pi }{2}+2 \pi k, k$ принадлежит z
осталось вынести ответы на окружность и найти точки на нужном интервале
у меня получились точки $\frac{ 5\pi }{2}$ и $\frac{ 19\pi }{6}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

SakhanovMadiar1

25.02.2022 02:46

Из москвы в сергиев посад в 8ч 30 мин утра отправился экскурсионный автобус расстояние от москвы до сергиева посад автобус проезжает за 2ч 15 мин по дороге он делает 2 остановки...

триggg

12.11.2022 19:05

Найдите вероятность того, что при трех подбрасываниях монеты решка выпадет 2 раза...

RomeTo

12.11.2022 19:05

Угол mon=75 градусам,угол noa=105 градусам,угол aob=75 градусам.могут ли пары лучей om и oa,on и ob быть дополнительными лучами?...

gameralphac

12.11.2022 19:05

1) ящик с деталями весит 99кг а 8 таких же пустых ящиков весит 24кг.во сколько раз пустой ящик легче ящика с деталями.решите 2) измини так чтобыеё решиние не изменилось .реши...

Alina29052006

12.11.2022 19:05

Два поезда должны пройти с одинаковой скоростью - один 800 км,второй 320 км, причем первый должен быть в пути на 12 часов больше второго. сколько времени будет в пути каждый поезд?...

cactuscus

28.03.2023 05:16

Начертите два угла с общей стороной: а) составляющие развёрнутый угол б) не составляющие развёрнутый угол. ничего не понимаю!...

AlinaSh25

14.08.2022 19:30

Найдите количество различных равнобедренной треугольника, сторонами которых являются натуральные числа, не превосходящие 260....

lolik334

09.09.2020 16:28

Вычисли периметр и площадь прямоугольника.длина 8 см,ширина 9см,периметр? см ,площадь ? см*2...

AnyaFOX9

16.03.2023 14:45

Зависимость между двумя случайными величинами может быть выберите один ответ: a. статистической b. неэффективной c. эффективной d. функциональной e. корреляционной f. регрессионной...

veralyagonova

29.12.2021 11:21

Вопрос 2 гипотеза: студент может сдать экзамен, если выучит предмет является статистической выберите один ответ: верно неверно...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку