Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение cosx-2sin2x*sinx-4cos2x-4sin^2x=0

Показать ответ

Ответ:

Milka20060711

10.06.2020 15:36

$\frac{\pi }{2} +\pi n,$ $\pm \frac{2\pi }{3} +2\pi k, ~n,k\in\mathbb {Z}$ .

Пошаговое объяснение:

$cos x-2sin 2x *sin x- 4cos2x - 4 sin^{2} x =0$

Воспользуемся формулами двойного угла

$sin2x= 2sinxcosx;\\cos2x =cos^{2}x -sin^{2} x$

$cosx - 2*2sinx cos x* sin x - 4 ( cos^{2} x-sin^{2} x) -4sin^{2}x =0;\\cosx-4 sin^{2} xcosx -4cos^{2} x+4sin^{2} x-4sin^{2} x=0;\\cosx-4 sin^{2} xcosx -4cos^{2} x =0;\\cosx( 1-4sin^{2} x-4cosx)=0;\\cosx ( 1- 4(1-cos^{2} x) -4cosx)=0;\\cosx( 1-4+4cos^{2} x - 4cosx)=0;\\cosx( 4cos^{2} x-4cosx-3) =0;$

1)

$cosx=0;\\x=\frac{\pi }{2} +\pi n,~n\in\mathbb {Z}.$

2)

$4cos^{2} x-4cosx -3=0;$

Пусть cosx=t , $|t|\leq 1.$

$4t^{2} -4t-3=0;\\D{_1} =4+12=160 , \sqrt{D{_1} } =4;\\\left [ \begin{array}{lcl} {{t=\frac{2-4}{4}, } \\\\ {t=\frac{2+4}{4} ;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{t=-\frac{1}{2} ,} \\ {t=\frac{3}{2} .}} \end{array} \right.$

Условию $|t|\leq 1$ удовлетворяет $t=-\frac{1}{2} .$

Значит

$cos x=-\frac{1}{2} ;\\x= \pm \frac{2\pi }{3} +2\pi k, ~k\in\mathbb {Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

valeralandsber

27.05.2021 18:17

Подчеркните правильный ответ. Вычислите разность (-67) и числа, противоположного 13...

aslanovrusik44

28.07.2022 17:38

Реши ен: Бабушка поехала в больницу к дедушке в 10ч. Дорога до больницы и обратно заняла 2ч 15мин. В больнице у дедушки он пробило 5 ч. Во сколько часов осрнулось бабушка?...

Vika15511

03.06.2023 23:29

Преобразуйте в десятичную дробь: а) 7/20; б) 99/80; в) 9/16 Преобразуйте обыкновенную дробь в бесконечную периодичную десятичную: а) 5/6; б) 5/33; в) 11/9 Преобразуйте обыкновенную...

leya0315

13.06.2022 01:00

Найдите наибольшее значение выражения arccosa - 4acrsinb, если |а| =1,|b| =1...

islamreal99

01.04.2021 02:02

Запиши величины в порядке возрастания 50 дециметров 4 метр 600 дециметров 30 м...

00svetochka00

01.04.2021 02:02

Заполните пропуски подходящими названиями единиц длины: 1 м = 100… 1… = 10… 1… = 100… 1… = 10…...

asylbekova1898

01.04.2021 02:02

:нужно найти значение tga,если sina=5/корень из 41, и а принадлежит (п/2; п)...

alenaefremova79

01.04.2021 02:02

Масса яйца сороки 10 г. а масса яйца кукушки на 7 г меньше. определи массу яйца кукушки ?...

анастасия1573

01.04.2021 02:02

Ко ни будь у кролика 28 зубов, что составляет 2/3 числа зубов у собаки и 7/11 числа зубов у свиньи. сколько зубов у собаки и сколько у свиньи....

noname955

01.04.2021 02:02

От вокзала отехали одновременно в противоположных направлениях автомашина и автобус. скорость машины 60км/ч, а автобуса 50км/ч. какое расстояние будет между ними через 2ч?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку