logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
minecraftak2015
minecraftak2015
28.06.2020 07:08 •  Математика

Решите уравнение cosx-2sin2x*sinx-4cos2x-4sin^2x=0

Показать ответ
Ответ:
Milka20060711
Milka20060711
10.06.2020 15:36

\frac{\pi }{2} +\pi n,   \pm \frac{2\pi }{3} +2\pi k, ~n,k\in\mathbb {Z}.

Пошаговое объяснение:

cos x-2sin 2x *sin x- 4cos2x - 4 sin^{2} x =0

Воспользуемся формулами двойного угла

sin2x= 2sinxcosx;\\cos2x =cos^{2}x -sin^{2} x

cosx - 2*2sinx cos x* sin x - 4 ( cos^{2} x-sin^{2} x) -4sin^{2}x =0;\\cosx-4 sin^{2} xcosx -4cos^{2} x+4sin^{2} x-4sin^{2} x=0;\\cosx-4 sin^{2} xcosx -4cos^{2} x =0;\\cosx( 1-4sin^{2} x-4cosx)=0;\\cosx ( 1- 4(1-cos^{2} x) -4cosx)=0;\\cosx( 1-4+4cos^{2} x - 4cosx)=0;\\cosx( 4cos^{2} x-4cosx-3) =0;

1)

cosx=0;\\x=\frac{\pi }{2} +\pi n,~n\in\mathbb {Z}.

2)

4cos^{2} x-4cosx -3=0;

Пусть cosx=t , |t|\leq 1.

4t^{2} -4t-3=0;\\D{_1} =4+12=160 , \sqrt{D{_1} } =4;\\\left [ \begin{array}{lcl} {{t=\frac{2-4}{4}, } \\\\ {t=\frac{2+4}{4} ;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{t=-\frac{1}{2} ,} \\ {t=\frac{3}{2} .}} \end{array} \right.

Условию |t|\leq 1 удовлетворяет   t=-\frac{1}{2} .

Значит

cos x=-\frac{1}{2} ;\\x= \pm \frac{2\pi }{3} +2\pi k, ~k\in\mathbb {Z}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
20736
20736
08.02.2021 00:19
Построить две окр.расстояние между центрами которых равно сумме двух радиусов.Построить их радиусы​...
nemkovvlad1
nemkovvlad1
05.06.2023 18:02
Значение выражения (36·+13·2)−13·, если =90, =10....
джквик
джквик
19.09.2022 12:15
Решаем уравнения с проверкой. у + 795 = 42995 w – 6159 = 16659...
valeralandsber
valeralandsber
27.05.2021 18:17
Подчеркните правильный ответ. Вычислите разность (-67) и числа, противоположного 13...
Litoli
Litoli
22.10.2020 01:19
Нужно решение 4) (оно подчеркнуто)...
mirgin2002
mirgin2002
28.07.2022 17:38
Она зелых 2\3*одна целых2/7...
aslanovrusik44
aslanovrusik44
28.07.2022 17:38
Реши ен: Бабушка поехала в больницу к дедушке в 10ч. Дорога до больницы и обратно заняла 2ч 15мин. В больнице у дедушки он пробило 5 ч. Во сколько часов осрнулось бабушка?...
Vika15511
Vika15511
03.06.2023 23:29
Преобразуйте в десятичную дробь: а) 7/20; б) 99/80; в) 9/16 Преобразуйте обыкновенную дробь в бесконечную периодичную десятичную: а) 5/6; б) 5/33; в) 11/9 Преобразуйте обыкновенную...
Hdhfr
Hdhfr
27.11.2022 21:57
номер все примеры каждый человек по 1 примеру...
lada48
lada48
30.10.2022 05:25
СКОЛЬКО РЕШЕНИЙ ИМЕЕТ УРАВНЕНИЕ arctg|x|= - pi/6...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота