Решите уравнение : ctg в квадрате x минус tg в квадрате x=4cos2x

Пошаговое объяснение:

ctg²x - tg²x = 4cos2x;   1/tg²x - tg²x = 4cos2x; ( (1 - tg²x) (1 + tg²x)) : tg²x = 4cos2x;   ((1 - tg²x) · cos²x) : (cos²x · sin²x) = 4cos2x;   (1 - sin²x/cos²x) : sin²x = 4cos2x;   (cos²x - sin²x) : (cos²x · sin²x) = 4cos2x; ( 4cos2x) :(4cos²x  · sin²x) = 4cos2x;   cos2x (1/sin²x - 1) = 0;   ОДЗ: sinx ≠ 0;  cosx ≠ 0 ⇒cos2x = 0;  2x = π/2 + πn, n ∈ Z; X = π/4 + π/2n, n∈Z; ⇒ 1/ sin²2x = 1;  sin²2x = 1 ⇒ sin2x = 1,  sin2x = - 1;  ⇒ 2x = π/2 + πn, n ∈ Z ; x = π/4 + π/2, n ∈ Z                                      ответ:  x = π/4 + π/2, n ∈ Z