Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение дифференциальное

Решите уравнение дифференциальное

Показать ответ

Ответ:

veraruu

26.02.2021 12:17

это линейное ДУ

Замена:

$y = ux \\ y' = u'x + u$

$u'x + u = \frac{x + 2ux}{2x - ux} \\ \frac{du}{dx} x = \frac{x(1 + 2u)}{x(2 - u)} - u \\ \frac{du}{dx} x = \frac{1 + 2u - u(2 -u )}{2 - u} \\ \frac{du}{dx} x = \frac{ {u}^{2} +1 }{2 - u} \\ \int\limits \frac{2 - u}{ {u}^{2} + 1} du = \int\limits \frac{dx}{x} \\ -\int\limits \frac{u - 2}{ {u}^{2} + 1} du = ln(x) + c \\ - \frac{1}{2} \int\limits \frac{2udu}{1 + {u}^{2} } + \int\limits \frac{2du}{u ^{2} + 1 } = ln(x) + c \\ - \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(u ^{2} + 1) } {u ^{2} + 1 } + 2arctg(u) = ln(x) + c \\ - \frac{1}{2} ln(u ^{2} + 1 ) + 2arctg(u) = ln(x) + c \\ 2arctg( \frac{y}{x} ) - \frac{1}{2} ln( \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } + 1 ) = ln(x) + c$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ДядяВасяПетросян

29.10.2022 10:26

Корова -234ц пo26ц-?штТеленок-108ц по 12ц-?шт...

SAVITAR75657

28.02.2022 04:58

Найдите моду и медиану числового ряда...

Аймания

26.02.2022 02:10

Привидите подобные слагаемые 15,53х+27,5-9,4х-х...

juliyamacko99

13.04.2022 05:07

| 1254. номер запишите с решением напишите как записать и решить...

yfjfufnfkdm

28.12.2021 02:59

Из одного гаража одновременно в противоположных направлениях выехали автомобиль и автобус. Скорость автомобиля равна 90 км/ч, скорость автобуса — 71 км/ч. Определи расстояние...

kazymbietova71

28.12.2021 02:59

График прямой пропорциональности проходит через точку (-4;8) запишите формулу прямой пропорциональности у=кх. Постройте график зависимости можно...

арсаева

23.01.2022 10:17

Найди корень уравнения : - 0,6(х+2)+0,5(2х-1)=10...

PomogitePLZZZzzzz

28.12.2021 02:59

ЦенаКоличествоСтоимость? тг10 шт.одинаковая400 тгцк2 шт....

АннаЛітвін

19.01.2022 14:53

892. Диаметрі 1 0 мм, а б см болатын шеңбер салыңдар.893. Дөңгелек екі секторға бөлінген. Бір сектордың бұрышы 1) 252) 90 ; 3) 126; 4) 189 ; 5) 200; 6) 320 болса, екінші...

нету36

15.12.2020 23:53

1. Начертите углы. Определите вид каждого угла:...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку