Решите уравнение. (для 20 символов )

ДАНО: Y(x) = - 1/3x³ + x² + 2.  

ИССЛЕДОВАНИЕ

1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная, гладкая. Нет причин для разрывов - деления на ноль.  

2. Пересечение с осью Х - нуль функции. Y=0 при X₁ ≈ 3.5

Положительна - X∈(-∞;X₁), отрицательна - X∈(X₁;+∞).

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 2.  

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = + ∞  limY(+∞) = -∞  

5. Исследование на чётность.

ответ силой Разума: если все степени при Х - чётные, то и функция - чётная,  если все степени нечетные - функция нечётные. Смотрим и видим, что в нашей функции и третья степени при Х и вторая. Вывод - ни то, ни сё.

Y(-x) =  1/3*x³ + x² + 2 ≠ - Y(x) ≠ Y(x).

Функция ни чётная ни нечётная.  

6. Производная функции.Y'(x)= -x² +2*х = -x*(x -2).  

Корни при Х₂= 0 и Х₃ = 2. Схема знаков производной.

(-∞)__(<0)__(0)___(>0)___(2)__(<0)_____(+∞)

7. Локальные экстремумы.  

Максимум Ymax(2)= 10/3 = 3 1/3, минимум – Ymin(0)=2.  

8. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает - Х∈[0;2], убывает = Х∈(-∞;0]∪[2;+∞).  

9. Вторая производная - Y"(x) = -2*x +2 = -2*(x-1) =0.  

Корень производной - точка перегиба - при х= 1.  

10. Выпуклая “горка" Х∈[1;+∞), Вогнутая – "ложка" Х∈(-∞;].  

11. График в приложении.

1. (-1)^2-4*(-1)-5=1+4-5=0, отже, -1 є коренем

2. х= - 4,5/0,5

х=-9

3. 3х=4-3

3х=1

х=1/3

4. 3х-х=7-11

2х=-4

х= - 2

6. Сестрі - х

Брату 2Х

разом х+2х=24. розвяжемо р-ня

3х=24

х=24/3

х=8

отже, сестрі 8 років. Брату 2*8=16 років

7. 10-(2х+1-х)=3х

10-(х+1)=3х

10-х-1=3х

10-1=3х+х

9=4х

х=9/4

х=2.25

8. Г= -3(x-y)

x-y= - г/3

х= - г/3 +у

у= г/3+х

9. Нехай дівчаток Х. хлопчиків У. Разом в класі Х+У=25 дітей.

Дівчатка посадили  2Х дерев, хлопчики 3У дерева. Разом 2Х+3У=63.

маємо систему

X+Y=25            X=25-Y                   50-2Y+3Y=63    Y=13                 Y=13

2X+3Y=63       2*(25-Y)+3Y=63      X=25-Y                X=25-13          X=12

Отже, в класі 12 дівчаток і 13 хлопчиків