ДАНО Y = x³ - 4.5*x²+6x-2. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ. 1. Область определения - R - все действительные. Или Х∈(-∞,+∞) - непрерывная. Разрывов нет. 2. Пересечение с осью абсцисс - ось Х - х1 = 1/2 и х2 = 2 3. Пересечение с осью ординат - ось У - У(0) = 2. 4. Поведение в бесконечности. Y(-∞) = -∞, Y(+∞) = +∞. 5. Исследование на четность. Y(-x) ≠ Y(x) - функция ни четная ни нечетная. 6. Производная функции Y' = 3x²-9x+6 = 3*(x-1)(x-2). Корни - х1= 1 и х2 = 2. 7. Монотонность. Возрастает - Х∈(-∞,1] Максимум - Y(1) = 1/2 = 0.5 Убывает - Х∈[-1.2] Минимум - Y(2) = 0 Возрастает - Х∈[2.+∞) 8. Вторая производная Y" = 6x - 9 9. Точка перегиба - Y"=0 при X= 2/3. 10. Построение графика - в приложении.
Y = x³ - 4.5*x²+6x-2.
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ.
1. Область определения - R - все действительные.
Или Х∈(-∞,+∞) - непрерывная. Разрывов нет.
2. Пересечение с осью абсцисс - ось Х -
х1 = 1/2 и х2 = 2
3. Пересечение с осью ординат - ось У - У(0) = 2.
4. Поведение в бесконечности.
Y(-∞) = -∞, Y(+∞) = +∞.
5. Исследование на четность.
Y(-x) ≠ Y(x) - функция ни четная ни нечетная.
6. Производная функции
Y' = 3x²-9x+6 = 3*(x-1)(x-2). Корни - х1= 1 и х2 = 2.
7. Монотонность.
Возрастает - Х∈(-∞,1]
Максимум - Y(1) = 1/2 = 0.5
Убывает - Х∈[-1.2]
Минимум - Y(2) = 0
Возрастает - Х∈[2.+∞)
8. Вторая производная
Y" = 6x - 9
9. Точка перегиба - Y"=0 при X= 2/3.
10. Построение графика - в приложении.
R/√2
Пошаговое объяснение:
1) Пусть а - сторона правильного треугольника, тогда:
R = a√3/3 - радиус окружности, описанной около правильного треугольника;
r = a√3/6 - радиус окружности, вписанной в правильный треугольник.
2) Выразим r через R:
r = a√3/6 = (a√3/3) : 2 = R : 2 = 0,5 R.
3) Так как квадрат вписан в окружность радиуса r, то диагональ d этого квадрата равна 2r:
d = 2r = 2 · 0,5 R = R.
4) Обозначим сторону квадрата х, тогда, согласно теореме Пифагора:
d = √(х²+х²) = √2х² = х√2
х√2 = R
х = R/√2, или (что одно и то же) х = R√2/2
ответ: R/√2