Чтобы решить уравнение х^2 - 6х + у^2 + 10у + 34 = 0, мы можем использовать метод завершения квадратов. Давайте разберемся в каждом шаге по порядку.
1. Для начала, сгруппируем переменные x и у:
х^2 - 6х + у^2 + 10у + 34 = 0
2. Теперь проведем завершение квадратов для переменной x. Чтобы сделать это, нужно вычислить квадратное слагаемое из коэффициента при х и добавить и вычесть его в уравнении. В данном случае, квадратное звено из -6х будет равно (6/2)^2 = 9. Добавим и вычтем 9:
х^2 - 6х + 9 + у^2 + 10у + 34 - 9 = 0
3. Теперь мы можем переписать первые три члена в виде квадрата:
(х - 3)^2 + у^2 + 10у + 34 - 9 = 0
5. Теперь проведем завершение квадратов для переменной у, используя тот же метод. Квадратное звено из 10у будет равно (10/2)^2 = 25. Добавим и вычтем 25:
(х - 3)^2 + у^2 + 10у + 25 + 25 - 25 = 0
6. Перепишем последние три члена в виде квадрата:
(х - 3)^2 + (у + 5)^2 + 0 = 0
7. В уравнении получается сумма двух квадратов, и она равна нулю. Такое может произойти только если каждое слагаемое равно нулю. Таким образом, мы получаем два уравнения:
(х - 3)^2 = 0
(у + 5)^2 = 0
8. Теперь решим каждое уравнение по отдельности. В первом случае, получаем:
х - 3 = 0
х = 3
9. Во втором случае, получаем:
у + 5 = 0
у = -5
Таким образом, решение уравнения х^2 - 6х + у^2 + 10у + 34 = 0 состоит из двух корней: (3, -5).
Пошаговое объяснение:
1. Для начала, сгруппируем переменные x и у:
х^2 - 6х + у^2 + 10у + 34 = 0
2. Теперь проведем завершение квадратов для переменной x. Чтобы сделать это, нужно вычислить квадратное слагаемое из коэффициента при х и добавить и вычесть его в уравнении. В данном случае, квадратное звено из -6х будет равно (6/2)^2 = 9. Добавим и вычтем 9:
х^2 - 6х + 9 + у^2 + 10у + 34 - 9 = 0
3. Теперь мы можем переписать первые три члена в виде квадрата:
(х - 3)^2 + у^2 + 10у + 34 - 9 = 0
4. Продолжим упрощение уравнения:
(х - 3)^2 + у^2 + 10у + 25 = 0
5. Теперь проведем завершение квадратов для переменной у, используя тот же метод. Квадратное звено из 10у будет равно (10/2)^2 = 25. Добавим и вычтем 25:
(х - 3)^2 + у^2 + 10у + 25 + 25 - 25 = 0
6. Перепишем последние три члена в виде квадрата:
(х - 3)^2 + (у + 5)^2 + 0 = 0
7. В уравнении получается сумма двух квадратов, и она равна нулю. Такое может произойти только если каждое слагаемое равно нулю. Таким образом, мы получаем два уравнения:
(х - 3)^2 = 0
(у + 5)^2 = 0
8. Теперь решим каждое уравнение по отдельности. В первом случае, получаем:
х - 3 = 0
х = 3
9. Во втором случае, получаем:
у + 5 = 0
у = -5
Таким образом, решение уравнения х^2 - 6х + у^2 + 10у + 34 = 0 состоит из двух корней: (3, -5).