-5; 5; 8.
Пошаговое объяснение:
(х+3)(х^2-10х+25)=х^2+20х-125
(х+3)(х-5)^2=(х-5)(х+25)
(х+3)(х-5)^2 - (х-5)(х+25) =0
(х-5)((х+3)(х-5) -(х+25)) = 0
(х-5)(х^2+3х-5х-15-х-25)=0
(х-5)(х^2-3х-40)=0
(х-5)(х-8)(х+5)=0
х-5=0 или х-8=0, или х+5=0.
х=5, или х=8, или х=-5.
ответ: -5; 5; 8.
Дополнительные пояснения:
В ходе решения дважды использовано разложение квадратного трёхчлена на множители:
1. х^2+20х-125 = 0
D = 400 + 500 = 900;
x1 = (-20+30)/2 = 5;
x2 = (-20-30)/2 = -25;
х^2+20х-125 = (х-5)(х+25).
2. х^2-3х-40 = 0
D= 9 + 160 = 169;
x1 = (3+13)/2 = 8;
x2 = (3-13)/2 = -5;
х^2-3х-40 = (х-8)(х+5).
раскрываем скобки
х^3 - 10х^2 + 25х + 3х^2 - 30х + 75 = х^2 + 20х - 125
переносим всё в левую часть
х^3 - 10х^2 + 25х + 3х^2 - 30х + 75 - х^2 - 20х + 125 = 0
приводим подобные члены,получаем
х^3 - 8х^2 - 25х + 200 = 0
разложим выражение на множители
х^2(х - 8) - 25(х - 8) = 0
вынесем за скобки общий множитель х-8
(х - 8)(х^2 - 25) = 0
и получаем
х - 8 = 0
х = 8
х^2 - 25 = 0
х = ±5
ответ : х1 = 8,х2 = 5,х3 = -5
-5; 5; 8.
Пошаговое объяснение:
(х+3)(х^2-10х+25)=х^2+20х-125
(х+3)(х-5)^2=(х-5)(х+25)
(х+3)(х-5)^2 - (х-5)(х+25) =0
(х-5)((х+3)(х-5) -(х+25)) = 0
(х-5)(х^2+3х-5х-15-х-25)=0
(х-5)(х^2-3х-40)=0
(х-5)(х-8)(х+5)=0
х-5=0 или х-8=0, или х+5=0.
х=5, или х=8, или х=-5.
ответ: -5; 5; 8.
Дополнительные пояснения:
В ходе решения дважды использовано разложение квадратного трёхчлена на множители:
1. х^2+20х-125 = 0
D = 400 + 500 = 900;
x1 = (-20+30)/2 = 5;
x2 = (-20-30)/2 = -25;
х^2+20х-125 = (х-5)(х+25).
2. х^2-3х-40 = 0
D= 9 + 160 = 169;
x1 = (3+13)/2 = 8;
x2 = (3-13)/2 = -5;
х^2-3х-40 = (х-8)(х+5).