ОДЗ: 2х²-7х+7=0 D=49-4·2·7<0 неравенство 2х²-7х+7>0 при любом х. Второе неравенство дает х>0 x≠1 ОДЗ х∈(0;1)U(1;+∞)
Можно было и не решать эту систему, задающую ОДЗ а после нахождения корней уравнения подставить каждый корень и проверить верность каждого неравенства.
По определению логарифма 2х²-7х+7=(х-1)² 2х²-7х+7=х²-2х+1 х²-5х+6=0 х=2 или х=3 х=2 корнем не является, так как при этом второе условие системы для ОДЗ неверно, основание (х-1) равно 1 х=3 все неравенства верные х=3 - корень ответ. х=3
ОДЗ 3-х≥0 ⇒ x≤3 Возводим обе части уравнения в квадрат при условии 2х-3≥0 3-х=4х²-12х+9 4х²-11х+6=0 D=(-11)²-4·4·6=25 x=(11-5)/8=0,75 или х=(11+5)/8=2 Оба корня входят в ОДЗ Но х=0,75 не удовлетворяет условию 2х-3≥0 2·0,75-3=1,5-3=-1,5 ответ. х=2
2х²-7х+7=0
D=49-4·2·7<0
неравенство 2х²-7х+7>0 при любом х.
Второе неравенство дает х>0 x≠1
ОДЗ
х∈(0;1)U(1;+∞)
Можно было и не решать эту систему, задающую ОДЗ
а после нахождения корней уравнения подставить каждый корень и проверить верность каждого неравенства.
По определению логарифма
2х²-7х+7=(х-1)²
2х²-7х+7=х²-2х+1
х²-5х+6=0
х=2 или х=3
х=2 корнем не является, так как при этом второе условие системы для ОДЗ неверно, основание (х-1) равно 1
х=3
все неравенства верные
х=3 - корень
ответ. х=3
ОДЗ
3-х≥0 ⇒ x≤3
Возводим обе части уравнения в квадрат при условии 2х-3≥0
3-х=4х²-12х+9
4х²-11х+6=0
D=(-11)²-4·4·6=25
x=(11-5)/8=0,75 или х=(11+5)/8=2
Оба корня входят в ОДЗ
Но х=0,75 не удовлетворяет условию 2х-3≥0
2·0,75-3=1,5-3=-1,5
ответ. х=2