1) Признак делимости на 9. Если сумма цифр числа делится на 9, то само число делится на 9, тогда
(5 + 2 + 3 + А + В + С) = 10 + (А + В + С) - должно делится на 9.
Отсюда видно, что ближайшая наименьшая сумма, которая делится на 9 это 18, 27, 36 и т.д., тогда
10 + (А + В + С) = 18 ⇒ (А + В + С) = 8
или
10 + (А + В + С) = 27 ⇒ (А + В + С) = 17 и т.д.
2) Рассмотрим признак делимости на 8. Число делится без остатка на 8, если его запись оканчивается тремя цифрами, образующими число, которое делится без остатка на 8, т.е.
(4А + 2В + С) - должно делится на 8, кроме того это число должно быть обязательно чётным.
Тат как произведение 4А и 2В - всегда будут чётными, то С - чётное
Значит С = 0, 2 , 4 , 6 или 8.
3) Произведём подбор чисел, пусть С = 0, тогда
(А + В + 0) = 8 или А + В = 8, т.к. сумма чётная, то слагаемые буду нечётные 1 , 3 , 5 , 7 или 9, отсюда подходят цифры
А + В = 1 + 7 = 8 ⇒ А = 1 ; В = 7
Проверим делимость на 8
(4А + 2В + С) = 4 * 1 + 2 * 7 + 0 = 4 + 14 = 18 - не делится на 8.
или А + В = 3 + 5 = 8 ⇒ А = 3 ; В = 5
Проверим делимость на 8
(4А + 2В + С) = 4 * 3 + 2 * 5 + 0 = 12 + 10 = 22 - не делится на 8.
Нет решения!
4) Произведём подбор чисел, пусть С = 2, тогда
(А + В + 2) = 8 или А + В = 6, т.к. сумма чётная, то слагаемые буду нечётные 1 , 3 , 5 , 7 или 9, отсюда подходят цифры
Тогда получаем число 523152 - которое делится на 8 и на 9.
5) Проверим делимость число 523152 без остатка на 7. Если разность - это число без его последней цифры минус удвоенная последняя цифра - делится на 7, то и число само делится на 7, т.е.
523152 ;
52315 - 2 * 2 = 52311;
5231 - 2 * 1 = 5229;
522 - 2*9 = 504;
50 - 2 * 4 = 42 - делится на 7, значит и число 523152 делится на 7.
«Три совета отца» Жил в одном ауле старик с двумя сыновьями. Пришла старику пора помирать. Позвал он сыновей и говорит: — Мои дорогие дети, я оставляю вам наследство. Но не наследством вы будете богаты. Дороже денег, дороже добра три совета. Будете их помнить — проживёте в достатке всю жизнь. Вот мои советы, запоминайте. Первыми никому не кланяйтесь — пусть другие вам кланяются. Всякую еду ешьте с мёдом. Спите всегда на пуховиках. Старик умер. Сыновья забыли о его советах и давай жить в своё удовольствие — пить да гулять, много есть и долго спать. В первый год все отцовы деньги прожили, на другой год — всю скотину. На третий год продали всё, что было в доме. Нечего стало есть. Старший брат говорит: — А ведь отец кроме наследства оставил нам три совета. Он сказал, что с ними мы проживём в достатке всю жизнь. Младший брат смеётся: — Я помню эти советы, — но чего они стоят? Отец сказал: "Первыми никому не кланяйтесь — пусть другие вам кланяются". Для этого надо быть богатым, а нынче бедней нас во всей округе никого не сыщешь. Он сказал: "Всякую еду ешьте с мёдом". Слышишь, с мёдом! Да у нас чёрствой лепёшки нет, не то что мёду! Он сказал: "Спите всегда на пуховиках". Хорошо бы на пуховиках. А наш дом пуст, не осталось и старой кошмы (войлочной подстилки). Старший брат долго думал, а потом сказал: — Ты зря смеёшься, брат. Не поняли мы тогда наставлений отца. А в словах его — мудрость. Он хотел, чтобы мы первыми, чуть свет, приходили работать в поле, и тогда всякий, кто пройдёт мимо, первым будет с нами здороваться. Когда хорошо поработаешь целый день и вернёшься домой усталый и голодный, даже чёрствая лепёшка покажется тебе слаще мёда. Тогда и любая постель покажется тебе желанной и приятной, спать будешь сладко, как на пуховике. На другой день чуть свет братья пошли в поле. Пришли раньше всех. Идут люди на работу — первыми с ними здороваются, желают доброго дня, хорошей работы. Целый день братья спин не разгибали, а вечером лепёшка с чаем показалась им слаще мёда. Потом они заснули на полу и спали как на пуховиках. Так они работали каждый день, а осенью собрали хороший урожай и снова зажили в достатке, вернулось к ним уважение соседей. Часто вспоминали они о мудрых советах отца.
Представим число в виде 523АВС
где А, В, С - последние три цифры.
Рассуждаем.
1) Признак делимости на 9. Если сумма цифр числа делится на 9, то само число делится на 9, тогда
(5 + 2 + 3 + А + В + С) = 10 + (А + В + С) - должно делится на 9.
Отсюда видно, что ближайшая наименьшая сумма, которая делится на 9 это 18, 27, 36 и т.д., тогда
10 + (А + В + С) = 18 ⇒ (А + В + С) = 8
или
10 + (А + В + С) = 27 ⇒ (А + В + С) = 17 и т.д.
2) Рассмотрим признак делимости на 8. Число делится без остатка на 8, если его запись оканчивается тремя цифрами, образующими число, которое делится без остатка на 8, т.е.
(4А + 2В + С) - должно делится на 8, кроме того это число должно быть обязательно чётным.
Тат как произведение 4А и 2В - всегда будут чётными, то С - чётное
Значит С = 0, 2 , 4 , 6 или 8.
3) Произведём подбор чисел, пусть С = 0, тогда
(А + В + 0) = 8 или А + В = 8, т.к. сумма чётная, то слагаемые буду нечётные 1 , 3 , 5 , 7 или 9, отсюда подходят цифры
А + В = 1 + 7 = 8 ⇒ А = 1 ; В = 7
Проверим делимость на 8
(4А + 2В + С) = 4 * 1 + 2 * 7 + 0 = 4 + 14 = 18 - не делится на 8.
или А + В = 3 + 5 = 8 ⇒ А = 3 ; В = 5
Проверим делимость на 8
(4А + 2В + С) = 4 * 3 + 2 * 5 + 0 = 12 + 10 = 22 - не делится на 8.
Нет решения!
4) Произведём подбор чисел, пусть С = 2, тогда
(А + В + 2) = 8 или А + В = 6, т.к. сумма чётная, то слагаемые буду нечётные 1 , 3 , 5 , 7 или 9, отсюда подходят цифры
А + В = 1 + 5 = 6 ⇒ А = 1 ; В = 5
Проверим делимость на 8
(4А + 2В + С) = 4 * 1 + 2 * 5 + 2 = 4 + 10 + 2 = 16 - делится на 8.
Тогда получаем число 523152 - которое делится на 8 и на 9.
5) Проверим делимость число 523152 без остатка на 7. Если разность - это число без его последней цифры минус удвоенная последняя цифра - делится на 7, то и число само делится на 7, т.е.
523152 ;
52315 - 2 * 2 = 52311;
5231 - 2 * 1 = 5229;
522 - 2*9 = 504;
50 - 2 * 4 = 42 - делится на 7, значит и число 523152 делится на 7.
ответ: 523152 - число делится на 7, 8, 9