Мы будем использовать метод алгебраического сложения для решения этой системы уравнений. Первым шагом я предлагаю нам устранить одну из переменных с помощью метода исключения.
2. Теперь сложим это новое уравнение с уравнением 2:
2x^2 - 2y^2 + 2x^2 + y^2 = 8 + 104
4x^2 - y^2 = 112
3. Обратите внимание, что мы получили новое уравнение, содержащее только переменную x и y - это хороший знак. Теперь мы можем решить это уравнение как квадратное уравнение относительно x:
4x^2 - y^2 = 112
4x^2 = 112 + y^2
4. Заметим, что формула x^2 - y^2 = (x + y)(x - y), то есть это разность квадратов. Применяем эту формулу к выражению 4x^2 - y^2:
(2x + y)(2x - y) = 112 + y^2
5. После умножения обратной формулы можно получить:
(2x + y)(2x - y) = 112 + y^2
6. Теперь разделим это уравнение на выражение (2x - y), что даст нам значения x и y:
2x + y = (112 + y^2) / (2x - y)
7. Используем это выражение для выражения, в котором мы устраняем переменную "y":
y = 2x - (112 + y^2) / (2x - y)
8. Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение 2 и решить его относительно "x":
2x^2 + (2x - (112 + y^2) / (2x - y))^2 = 104
Данное уравнение является квадратным уравнением. После его решения вы найдете значения "x" и "y".
Школьникам предлагается продолжать решение, подставлять значения и упрощать уравнение, пока не будет получено окончательное численное значение x и у.
ответ: (-6; -4√2); (-6; 4√2); (6; -4√2); (6; 4√2)
Дано:
Уравнение 1: x^2 - y^2 = 4
Уравнение 2: 2x^2 + y^2 = 104
Мы будем использовать метод алгебраического сложения для решения этой системы уравнений. Первым шагом я предлагаю нам устранить одну из переменных с помощью метода исключения.
1. Умножим уравнение 1 на 2:
(2)(x^2 - y^2) = (2)(4)
2x^2 - 2y^2 = 8
2. Теперь сложим это новое уравнение с уравнением 2:
2x^2 - 2y^2 + 2x^2 + y^2 = 8 + 104
4x^2 - y^2 = 112
3. Обратите внимание, что мы получили новое уравнение, содержащее только переменную x и y - это хороший знак. Теперь мы можем решить это уравнение как квадратное уравнение относительно x:
4x^2 - y^2 = 112
4x^2 = 112 + y^2
4. Заметим, что формула x^2 - y^2 = (x + y)(x - y), то есть это разность квадратов. Применяем эту формулу к выражению 4x^2 - y^2:
(2x + y)(2x - y) = 112 + y^2
5. После умножения обратной формулы можно получить:
(2x + y)(2x - y) = 112 + y^2
6. Теперь разделим это уравнение на выражение (2x - y), что даст нам значения x и y:
2x + y = (112 + y^2) / (2x - y)
7. Используем это выражение для выражения, в котором мы устраняем переменную "y":
y = 2x - (112 + y^2) / (2x - y)
8. Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение 2 и решить его относительно "x":
2x^2 + (2x - (112 + y^2) / (2x - y))^2 = 104
Данное уравнение является квадратным уравнением. После его решения вы найдете значения "x" и "y".
Школьникам предлагается продолжать решение, подставлять значения и упрощать уравнение, пока не будет получено окончательное численное значение x и у.