Решите уравнение пользуясь определением взаимно обратных чисел 2 3/15×х=1

Показать ответ

Ответ:

2YAROSLAV5

09.01.2020 17:24

Назовем множество девочек $\mathcal{F}$ , а множество мальчиков -- $\mathcal{M}$ . Социальную группу назовем примитивной, если удаление любого мальчика из нее сделает группу не социальной. Тем самым, всякая социальная группа порождена некоторой примитивной. Пусть $S_{k}$ -- число продолжений примитивной социальной группы $P_{k}$ . Ясно, что $S_{k} = 2^{|\mathcal{M}|-|P_{k}|}$ , поскольку объединение любого подмножества с социальной группой дает социальную группу. Количество социальных групп тем самым равно $\sum\limits_{j=1}^{t}S_{j} - \sum\limits_{i,k}S_{ik}$ , где $S_{ik}$ -- число продолжений социальной группы $P_{i}\cup P_{k}$ . В самом деле, когда мы считаем число продолжений, мы не должны забывать, что у двух примитивных социальных групп может быть одинаковое продолжение. Если продолжения групп $P_{i}$ и $P_{k}$ совпадают, то они обязательно содержат $P_{i}\cup P_{k}$ . Договоримся называть пустое множество примитивной социальной группой. Тогда если в первой сумме $S_{l} = \mathcal{M}$ для некоторого , то перенесем это значение (без ущерба для четности) во вторую сумму, считая эту величину числом продолжений группы $S_{l}\cup \varnothing$ . Имеем тогда: первая сумма есть четное число, а слагаемое во второй сумме является нечетным тогда и только тогда, когда $P_{i}\cup P_{k} = \mathcal{M}$ .

Утверждение: число пар примитивных множеств $P_{i}$ и $P_{k}$ таких, что $P_{i}\cup P_{k} = \mathcal{M}$ имеет ту же четность, что и количество пар аналогичных множеств для $\mathcal{F}$ .

Доказательство: в качестве доказательства можно посмотреть на иллюстрацию, где, например, (5,6,7,8) и (7,8,9,10,11) -- социальные. Теперь построим естественное соответствие. Из каждой вершины отметим ненулевое количество красных и синих ребер (иногда одно ребро красится двумя цветами). Тогда "образы" точек под действием красных ребер дадут социальную группу, скажем, , а под действием синих -- (причем $A\cup B = \mathcal{M}$ ). Теперь сотрем цвета и сделаем аналогичную раскраску, но для множества $\mathcal{M}$ (то есть для ребер, исходящих из множества мальчиков). Здесь уже будет гарантироваться, что объединение социальных групп в множестве девочек будет давать $\mathcal{F}$ . Количество таких раскрасок -- четное число (в вершинах степени не меньше число вариантов четно; случай, когда таких нет рассмотрим отдельно), а потому общее число пар четно. Симметрично рассматривается количество пар в $\mathcal{M}$ . Ключевое здесь то, что оба множества покрывают друг друга ребрами.

Если все степени вершин равны (например, в $\mathcal{M}$ ), то имеется единственный случай: когда берется объединение $\mathcal{M}$ и пустого множества. Но ребра из $\mathcal{F}$ накрывают $\mathcal{M}$ (поскольку ребер нулевой степени нет), а потому и в $\mathcal{F}$ есть такая пара. ∵

Получили, что четность $\sum\limits_{i,k}S_{ik}$ совпадает в обоих множествах, а значит, совпадает и четность всей суммы.

прощения, что так мудрено. Если что, отвечу на вопросы.

В классе конечное число девочек и мальчиков. Некоторые мальчики и девочки дружат между собой. Назовё

0,0(0 оценок)

Ответ:

Miller2005

11.03.2022 11:37

1) Пусть в первой кастрюле было x литров компота.

Известно, что в первой кастрюле было в 5 раз меньше компота, чем во второй.

Тогда во второй было 5x литров.

2) Весь компот из двух кастрюль перелили в третью кастрюлю.

В третью кастрюлю влили x + 5x литров компота.

До полного объема не хватило 6 литров.

А если бы мама могла долить туда эти 6 литров, то получилась бы полная кастрюля - 30 литров.

3) Составим и решим уравнение.

x + 5x + 6 = 30;

приведем подобные:

6x + 6 =30;

перенесем известное слагаемое в правую часть уравнения:

6x = 30 - 6;

6x = 24;

найдем корень уравнения:

x = 24 : 6;

x = 4 (л).

В первой кастрюле было 4 литра,

во второй в 5 раз больше: 4 · 5 = 20 литров,

в третьей кастрюле было 4 + 20 = 24 литра.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика