y=a*atan((y+x)/a))+(3/4)π*a
Пошаговое объяснение:
Делаем замену g=x+y, тогда y'=g'-1
Уравнение запишется в виде g^2*(g'-1)=a^2
Оно переходит в уравнение g^2*g'/(a^2+g^2)=1, в котором переменные разделяются
g^2*dg/(a^2+g^2)=dx
(1-a^2dg/(a^2+g^2))=dx
Интегрируем левую и правую часть
g-a*atan(g/a)=x+C
y(0)=a Тогда g(0)=a
a-a*atan(1)=C => C=(3/4)π*a
Возвращаемся к у.
(y+x)-a*atan((y+x)/a))=x+(3/4)π*a
y-a*atan((y+x)/a))=(3/4)π*a
y=a*atan((y+x)/a))+(3/4)π*a
Пошаговое объяснение:
Делаем замену g=x+y, тогда y'=g'-1
Уравнение запишется в виде g^2*(g'-1)=a^2
Оно переходит в уравнение g^2*g'/(a^2+g^2)=1, в котором переменные разделяются
g^2*dg/(a^2+g^2)=dx
(1-a^2dg/(a^2+g^2))=dx
Интегрируем левую и правую часть
g-a*atan(g/a)=x+C
y(0)=a Тогда g(0)=a
a-a*atan(1)=C => C=(3/4)π*a
Возвращаемся к у.
(y+x)-a*atan((y+x)/a))=x+(3/4)π*a
y-a*atan((y+x)/a))=(3/4)π*a
y=a*atan((y+x)/a))+(3/4)π*a