Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение sin 6x-cos6x=2(sin4x+cos4x)-1

Показать ответ

Ответ:

Audana00

23.09.2020 17:27

$\sin^6x-\cos^6x=2(\sin^4x+\cos^4x)-1\\ (\sin^3x-\cos^3x)(\sin^3x+\cos^3x)=2(\sin^4x+\cos^4x)-(\sin^2x+\cos^2x)^2\\ (\sin x-\cos x)(1+\sin x\cos x)(\sin x+\cos x)(1-\sin x\cos x)=\\ =2\sin^4x+2\cos^4x-\sin^4x-2\sin^2x\cos^2x-\cos^4x\\ (\sin^2x-\cos^2x)(1-\sin^2x\cos^2x)=(\sin^2x-\cos^2x)^2\\ (\sin^2x-\cos^2x)(1-\sin^2x\cos^2x-\sin^2x+\cos^2x)=0\\ -\cos 2x(\sin^2x+\cos^2x-\sin^2x\cos^2x-\sin^2x+\cos^2x)=0\\ -\cos2x(2\cos^2x-\sin^2x\cos^2x)=0\\ -\cos 2x\cos^2x(2-\sin^2x)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю

$\cos 2x=0\\ 2x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n,n \in \mathbb{Z}~~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_1=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi n}{2},n \in \mathbb{Z}}\\ \\ \cos^2x=0\\ \cos x=0~~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_2=\dfrac{\pi}{2}+\pi n,n \in \mathbb{Z}}$

$\sin^2x-2=0\\ \sin x=\pm\sqrt{2}$

Это уравнение решений не имеет, т.к. синус принимает значения [-1;1].

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Finzz

14.04.2022 14:06

КТО РЕШИТ КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ...

bananchik1213

09.08.2021 02:05

Рабочий лист 106. Найди половину числа PabЧиCoРаскрась круги.Выполни следующие задания:1. Посчитай круги. Раскрась половину из них синим цветом.2. Сколько кругов...

lancasterr

25.05.2021 01:26

надо с решение можно по фото ...

варваритос2020

11.07.2021 15:06

Реши уравнение: (2 - 3): 1 - 11. ответ: х =хелп отдам всё что хотитетолько ПОМАГИТЕ =~...

LAMuK

15.04.2023 00:59

Вкладчик разместил сумму размером 200000 тенге в банк. По формуле определи, какую сумму получит вкладчик через 4 года, если процентная ставка составляет 11,5 % в...

German22848

03.10.2021 19:27

Metronormal loremMilde nume! Haiболон олон алды.иайл, імдіиfragmentолдида камі. АлеКілік елдің дамуДаліоSMILES 4 for Kazakhston Grade 4morowsmilejauan? Hauge...

MYSABIEKOVA57

03.10.2021 19:27

Численность населения города состовляет примерно 345 тыс жителей.Население города увеличивается каждый год примерно на 12 тыс жителей. Какова численность города будет...

Жак104

28.06.2022 05:43

15732:57:(156:13) желательно столбиком заранее...

milka2851

27.05.2021 22:38

Выразите площадь 20 дм2 в см2. кто дам печеньку держи :)...

Ромзэс1

11.08.2020 00:59

Верёвку длиной которой было шесть забирают Три метра разрезали на две части таким образом что одна часть оказалась два раза короче другой Найдите длину каждой части...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку