В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
АрТёМкА945
АрТёМкА945
14.04.2022 00:40 •  Математика

Решите уравнение tg5x - tg3x = 2tg2x В ответе укажите сумму корней уравнения, лежащих на отрезке [0,5п; 4п]. ответ дайте в градусах

Показать ответ
Ответ:
chalenkotaya
chalenkotaya
20.08.2021 12:06

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

tg5x-tg3x=2tg2x

ОДЗ:

\left\{\begin{array}{c}cos5x\ne0\\cos3x\ne0\\cos2x\ne0\end{array}\right;

tg5x-tg3x=2tg2x\\\dfrac{sin2x}{cos5xcos3x}=\dfrac{2sin2x}{cos2x}

\left[\begin{array}{c}sin2x=0\\2cos5xcos3x-cos2x=0\end{array}\right;

Рассмотрим первую строку совокупности:

sin2x=0\\x=\dfrac{m\pi}{2},\;m\in Z

Рассмотрим вторую строку:

2cos5xcos3x-cos2x=0\\cos8x+cos2x-cos2x=0\\cos8x=0\\x=\dfrac{\pi}{16}+\dfrac{k\pi}{8},\;k\in Z

С учетом ОДЗ:

\left[\begin{array}{c}x=n\pi,\;n\in Z\\x=\dfrac{\pi}{16}+\dfrac{l\pi}{8},\;l\in Z\end{array}\right;

Уравнение решено!

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота