Решите уравнение в натуральных числах: a+b+c+ac+bc+ac+abc=164

Пусть зарплата мужа х денежных  единиц,

жены - у денежных  единиц,

стипендия дочери - z денежных  единиц.

(x+y+z) денежных  единиц - доход семьи

Если зарплата мужа увеличилась в два раза, т. е стала равно 2х денежных  единиц, то общий доход увеличился на 57%

(2х+y+z) денежных  единиц - новый доход семьи.

1,57 (x+y+z) денежных  единиц прежний доход семьи, увеличенный на 57%

Уравнение:

(2х+y+z)=1,57· (x+y+z)

Если стипендия дочери уменьшилась в два раза, т. е стала равно ( z/2) денежных  единиц, то общий доход уменьшился на 1%, т. е стал бы равен 99% от (x+y+z)

Уравнение:

(x+y+(z/2))=0,99· (x+y+z)

Система уравнений:

{(2х+y+z)=1,57· (x+y+z)    ⇒  0,43x-0,57y-0,57z=0

{(x+y+(z/2))=0,99 ·(x+y+z)   ⇒  0,01x+0,01y-0,49z=0

{43x=57y+57z

{x+y=49z  ⇒ y=49z-x  подставляем в первое уравнение:

43x=57·(49z-x)+57z

100x=2850z

x=28,5z

y=(49-28,5)z=20,5z

Тогда первоначальный доход семьи:

x+y+z=28,5z+20,5z+z=50z

50z - составляют 100%

20,5z - составляют p%

p=41%

О т в е т. 41%

Площадь прямоугольника увеличилась на 8%.

Пошаговое объяснение:

Процент - это 1/100 часть числа. Для удобства вычислений

переведем %-ты в десятичные дроби, тогда,

100% = 100/100 =1

20% =20/100 =0,2

10% = 10/100 = 0,1

Пусть стороны прямоугольника а и b. Тогда, его площадь равна a*b

1) (1+0,2)*а = 1,2а (ед.) - стала первая сторона после

увеличения её на 20%

2) (1-0,1)*b = 0,9b (ед.) - стала вторая сторона после

уменьшения её на 10%

3) 1,2a*0,9b = 1,08*аb - площадь нового прямоугольника

4) 1,08ab - ab = 0,08*ab (ед. кв.) - на столько увеличилась  

площадь прямоугольника

5) 0,08*100% = 8 % - на столько % увеличилась площадь прямоугольника