1.Область определения D(x). x²≠1, x ≠ +/-1. - два разрыва.
Х∈(-∞;-1)∪(-1;+1)∪(1;+∞). Две вертикальные асимптоты: х=-1 и х=1.
2. Пересечение с осью Х - нет.
3. Пересечение с осью У. У(0) = -1.
4. Поведение на бесконечности и в точках разрыва.
Горизонтальная асимптота - Y=1.
lim(-1-)Y(x)= +∞,lim(-1+)Y(x)= -∞,lim(1-)Y(x)= -∞,lim(1+)= +∞,
5. Исследование на чётность.Y(-x) = Y(x).
Функция чётная.
6. Производная функции.Y'(x).
Корень при Х=0.
7. Локальный экстремум - максимум Ymax(0)= - 1.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(-∞;-1)∪(-1;0), убывает = Х∈(0;1)∪ (1;+∞).
8. Вторая производная - Y"(x) = ?.
Корней - нет. Точек перегиба - нет.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-1;1), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-1)∪ (1;+∞).
10. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x). k=lim(oo)Y(x)/x = 1 - совпадает с горизонтальной.
11. График в приложении.
: 2 1/6 =
1) 3 2/5 + 1 11/15 =3+1 + 10/15 = 4 10/15
2) 1 7/10 + 4/5 = 1 15//10
3) 1 1/5 + 2/3 = 1 9/15
4) 8 7/12 - 2 5/8 = - 6 1/24
5) 4 10/15 х 1 15/10 = 70/15 х 25/10 = 35/3
6) 1 9/15 х (-6 1/24) = 24/15 х (- 145/24) = 29/3
7) 3 17/20 : 35/3 = 77/20 х 3/35 = 33/100
8) 33/100 : 1 9/35 = 33/100 : 44/35 = 33/100 х 35/44 = 21/80
9) 21/80 : 29/3 = 21/80 х 3/29 = 63/2320
10) 63/2320 : 2 1/6 = 63/2320 : 13/6 = 63/2320 х 6/13 = 189/15080
Y(x) =(x²+1)/(x²-1)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x). x²≠1, x ≠ +/-1. - два разрыва.
Х∈(-∞;-1)∪(-1;+1)∪(1;+∞). Две вертикальные асимптоты: х=-1 и х=1.
2. Пересечение с осью Х - нет.
3. Пересечение с осью У. У(0) = -1.
4. Поведение на бесконечности и в точках разрыва.
Горизонтальная асимптота - Y=1.
lim(-1-)Y(x)= +∞,lim(-1+)Y(x)= -∞,lim(1-)Y(x)= -∞,lim(1+)= +∞,
5. Исследование на чётность.Y(-x) = Y(x).
Функция чётная.
6. Производная функции.Y'(x).
Корень при Х=0.
7. Локальный экстремум - максимум Ymax(0)= - 1.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(-∞;-1)∪(-1;0), убывает = Х∈(0;1)∪ (1;+∞).
8. Вторая производная - Y"(x) = ?.
Корней - нет. Точек перегиба - нет.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-1;1), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-1)∪ (1;+∞).
10. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x). k=lim(oo)Y(x)/x = 1 - совпадает с горизонтальной.
11. График в приложении.