Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение (x-1)/x(x-3)-4/(x^2-9)=2/x(x+3).

Показать ответ

Ответ:

Hffjcdhudyhx

15.10.2020 16:16

Пошаговое объяснение:см. во вложении

Решите уравнение (x-1)/x(x-3)-4/(x^2-9)=2/x(x+3).

0,0(0 оценок)

Ответ:

marine25

15.10.2020 16:16

Найдём ОДЗ и перенесём дробь из правой части в левую:

$\displaystyle \frac{x-1}{x(x-3)} - \frac{4}{x^2-9} = \frac{2}{x(x+3)} \\\\ \displaystyle ODZ: \;\; x\neq0 \; , \; x\neq3 \; , \; x\neq-3 \\\\ \displaystyle \frac{x-1}{x(x-3)} - \frac{4}{x^2-9} - \frac{2}{x(x+3)} = 0$

На множители не разложен только знаменатель второй дроби, раскладываем:

$\displaystyle \frac{x-1}{x(x-3)} - \frac{4}{(x-3)(x+3)} - \frac{2}{x(x+3)} = 0$

Записываем все числители над общим знаменателем:

$\displaystyle \frac{(x+3)(x-1)-4x-2(x-3)}{x(x-3)(x+3)}=0$

Раскрываем скобки в числителе:

$\displaystyle \frac{x^2-x+3x-3-4x-2x+6}{x(x-3)(x+3)}=0$

Приводим подобные слагаемые в числителе:

$\displaystyle \frac{x^2-4x+3}{x(x-3)(x+3)}=0$

Заменим -4x в числителе на -x-3x :

$\displaystyle \frac{x^2-x-3x+3}{x(x-3)(x+3)}=0$

Выносим и за скобки в числителе:

$\displaystyle \frac{x(x-1)-3(x-1)}{x(x-3)(x+3)}=0$

Выносим (x-1) за скобки в числителе:

$\displaystyle \frac{(x-1)(x-3)}{x(x-3)(x+3)}=0$

Дробь сократимая, сокращаем:

$\displaystyle \frac{x-1}{x(x+3)}=0$

Дальше находим корень уравнения. Значение дроби может быть равно нулю только тогда, когда числитель равен нулю.

$\displaystyle \frac{x-1}{x(x+3)}=0 \;\; \Rightarrow \;\; x-1=0 \;\; \Rightarrow \;\; x=1$

Корень соответствует ОДЗ.

ответ: x = 1.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Melika09

05.03.2020 16:37

2синицi за 4 днi з ïли 576 гусинець порiвну кожна.скiлки гусинець з ïсть 1 синиця за 6днiв....

Albina7890

05.03.2020 16:37

Реши выражения (50-23): 3+8*5-6*5+(26+16): 6=...

falala1

05.03.2020 16:37

Составьте предложения с глаголвми высмеивать, потешаться, подшучивать, подтрунивать. (подтруниввть - тоже самое что и подшучивать )...

fpokryshkin

05.03.2020 16:37

3класс в пекарне за 3дня израсходовали 48 мешков муки.(ежедневный расход муки один и тот же).на сколько дней хватит 80 мешков муки, если ежедневный расход муки не изменился?...

998l

05.03.2020 16:37

Сколько сантиметров содержится в 1/4 м в 7/10 м...

Муся000

05.03.2020 16:37

Найти 4 последовательных натуральных числа, их сумма 166. решить аналитически....

Daria151814

05.03.2020 16:37

Сравнить 24 мм * 3 см 3 дм 1 см * 31 см 2 дм 36 мм * 23 см 5 мм 5 дм 5 мм * 51 см 12 мм * 1 см 1 мм 2 дм 2 см 5 мм * 225 мм 39 мм * 4 см 1 мм 1 см 7 мм * 17 мм вычислить...

гуфиn

05.03.2020 16:37

Составь равенства: 1ч: 3 года: 2 сут. 48час: 36 мес: 60 мин...

aprishkom

05.03.2020 16:37

Запишите в виде десятичной дроби : 7777/10000 , 913/10000, 8 целых 3/1000 , 5 целых 17/1000 , 9 целых 7/10000 , 6 целых 8/10000...

mariyaarif

05.03.2020 16:37

Закончите предложения: а) если все слагаемые делятся на n, то б)если все слагаемые, кроме одного, делятся на n !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку