В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Марина36843
Марина36843
29.07.2022 04:17 •  Математика

Решите уравнение y'+3y/x-2/x^3=0

Показать ответ
Ответ:
mstella2003
mstella2003
17.06.2021 11:39

ответ:           y =  2x⁻² + Cx⁻³ .

Пошаговое объяснение:

y'+ 3y/x - 2/x³ = 0 ;

спочатку рішаємо однорідне диф. рівняння :  dy/dx = - 3y/x ;

dy/y = - 3dx/x ;  інтегруємо :

∫ dy/y = - 3∫dx/x ;

ln│y│ = - 3 ln│x│ + ln│C│;

│y│ = │C/x³│;      y = Cx⁻³ ; - розв"язок однорідного диф. рівняння .

Диференціюємо його і підставляємо  у початкове рівняння :

y' = ( Cx⁻³ )' = C' x⁻³ - 3Cx⁻⁴ .  Підставляємо :

C' x⁻³ - 3Cx⁻⁴ +( Cx⁻³)/x - 2/x³ = 0 ;

C' /x³ = 2 /x³ ;    C' = 2 ;   C = ∫ 2 dx = 2x + C₁ ; отже , у = ( 2х + С₁)/х³ =

= 2x⁻² + Cx⁻³ ;         y =  2x⁻² + Cx⁻³ .

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота