ответ: y = 2x⁻² + Cx⁻³ .
Пошаговое объяснение:
y'+ 3y/x - 2/x³ = 0 ;
спочатку рішаємо однорідне диф. рівняння : dy/dx = - 3y/x ;
dy/y = - 3dx/x ; інтегруємо :
∫ dy/y = - 3∫dx/x ;
ln│y│ = - 3 ln│x│ + ln│C│;
│y│ = │C/x³│; y = Cx⁻³ ; - розв"язок однорідного диф. рівняння .
Диференціюємо його і підставляємо у початкове рівняння :
y' = ( Cx⁻³ )' = C' x⁻³ - 3Cx⁻⁴ . Підставляємо :
C' x⁻³ - 3Cx⁻⁴ +( Cx⁻³)/x - 2/x³ = 0 ;
C' /x³ = 2 /x³ ; C' = 2 ; C = ∫ 2 dx = 2x + C₁ ; отже , у = ( 2х + С₁)/х³ =
= 2x⁻² + Cx⁻³ ; y = 2x⁻² + Cx⁻³ .
ответ: y = 2x⁻² + Cx⁻³ .
Пошаговое объяснение:
y'+ 3y/x - 2/x³ = 0 ;
спочатку рішаємо однорідне диф. рівняння : dy/dx = - 3y/x ;
dy/y = - 3dx/x ; інтегруємо :
∫ dy/y = - 3∫dx/x ;
ln│y│ = - 3 ln│x│ + ln│C│;
│y│ = │C/x³│; y = Cx⁻³ ; - розв"язок однорідного диф. рівняння .
Диференціюємо його і підставляємо у початкове рівняння :
y' = ( Cx⁻³ )' = C' x⁻³ - 3Cx⁻⁴ . Підставляємо :
C' x⁻³ - 3Cx⁻⁴ +( Cx⁻³)/x - 2/x³ = 0 ;
C' /x³ = 2 /x³ ; C' = 2 ; C = ∫ 2 dx = 2x + C₁ ; отже , у = ( 2х + С₁)/х³ =
= 2x⁻² + Cx⁻³ ; y = 2x⁻² + Cx⁻³ .