Куб натурального числа n можно представить в виде n слагаемых, образующих арифметическую прогрессию с разностью 2.
Доказательство:
Если n — число нечётное:
Пусть средний член равен n². Тогда сумма членов этой прогрессии равна n² + n² - 2 + n² + 2 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Если n — число чётное:
Пусть средние члены (по счёту n/2 и n/2 + 1) равны n²-1 и n²+1. Сумма членов прогрессии равна: n² - 1 + n² + 1 + n² - 3 + n² + 3 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Во всех возможных случаях мы смогли представить куб натурального числа в виде n слагаемых, что и требовалось доказать.
(15 + 21) : 6 = 36 : 6 = 6 (нельзя, так как 15 и 21 не кратны 6)
(14 + 21) : 7 = 14 : 7 + 21 : 7 = 2 + 3 = 5 (можно, так как 14 и 21 кратны 7)
(10 + 22) : 4 = 32 : 4 = 8 (нельзя, так как 10 и 22 не кратны 4)
(120 + 20) : 10 = 120 : 10 + 20 : 10 = 12 + 2 = 14 (можно, так как 120 и 20 кратны 10)
(300 + 60) : 9 = 360 : 9 = 40 (нельзя, так как 300 и 60 не кратны 9)
(100 + 200) : 3 = 300 : 3 = 100 (нельзя, так как 100 и 200 не кратны 3)
Р.S. Рациональный это удобный вычисления. В данном случае использовано свойство деления суммы на число (где это возможно).
Куб натурального числа n можно представить в виде n слагаемых, образующих арифметическую прогрессию с разностью 2.
Доказательство:
Если n — число нечётное:
Пусть средний член равен n². Тогда сумма членов этой прогрессии равна n² + n² - 2 + n² + 2 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Если n — число чётное:
Пусть средние члены (по счёту n/2 и n/2 + 1) равны n²-1 и n²+1. Сумма членов прогрессии равна: n² - 1 + n² + 1 + n² - 3 + n² + 3 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Во всех возможных случаях мы смогли представить куб натурального числа в виде n слагаемых, что и требовалось доказать.
(15 + 21) : 6 = 36 : 6 = 6 (нельзя, так как 15 и 21 не кратны 6)
(14 + 21) : 7 = 14 : 7 + 21 : 7 = 2 + 3 = 5 (можно, так как 14 и 21 кратны 7)
(10 + 22) : 4 = 32 : 4 = 8 (нельзя, так как 10 и 22 не кратны 4)
(120 + 20) : 10 = 120 : 10 + 20 : 10 = 12 + 2 = 14 (можно, так как 120 и 20 кратны 10)
(300 + 60) : 9 = 360 : 9 = 40 (нельзя, так как 300 и 60 не кратны 9)
(100 + 200) : 3 = 300 : 3 = 100 (нельзя, так как 100 и 200 не кратны 3)
Р.S. Рациональный это удобный вычисления. В данном случае использовано свойство деления суммы на число (где это возможно).