В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Zeus41
Zeus41
02.04.2021 09:33 •  Математика

Решите уравнения оч надо. а) sin 5t + cos 5t = 2 sin 7t; б)sin x + cos x = sin 7x

Показать ответ
Ответ:
nikitana1995
nikitana1995
23.05.2020 15:55

a) sin(5t)+sqrt(3)*cos(5t)=2sin(7t)

Преобразуем левую часть равенства следующим образом

 

sin(5t)+sqrt(3)*cos(5t)=2*((1/2)*sin(5t)+(1/2)*sqrt(3)*cos(5t))=

= 2*(sin(pi/6)sin(5t)+cos(pi/6)cos(5t))=2*cos((pi/6)-5t)

тогда исходное уравнение примет вид

2*cos((pi/6)-5t)=2sin(7t)

cos((pi/6)-5t)=sin(7t)

cos((pi/6)-5t)=sin(7t+pi/2-pi/2)

cos((pi/6)-5t)=cos(7t-pi/2)

cos((pi/6)-5t)-cos(7t-pi/2)=0

-2sin((pi/6)-5t+7t-pi/2)/2*sin((pi/6-5t-7t+pi/2)/2)=0

sin(t)*sin((pi-12t)/2)=0

a)  sin(t)=0 => t=pi*n

б)  sin((pi-12t)/2)=0 => (pi-12t)/2=pi*n => t=(pi-2*pi*n)/12

 

 

б) sin(x)+cos(x)=sqrt(2)*sin(7x)

реобразуем левую часть равенства следующим образом

sin(x)+cos(x)=sqrt(2)*((1/sqrt(2)*sin(x)+(1/sqrt(2)*cos(x))=

= sqrt(2)*(cos(pi/4)sin(x)+sin(pi/4)cos(x))=sqrt(2)*(sin(x+pi/4))

тогда исходное уравнение примет вид

sqrt(2)*(sin(x+pi/4))=sqrt(2)*sin(7x)

(sin(x+pi/4))=sin(7x)

(sin(x+pi/4))-sin(7x)=0

2sin((x+pi/4-7x)/2)*cos((x+pi/4+7x)/2)=0

sin((pi-24x)/8)*cos((pi+32pi)/8)=0

a) sin((pi-24x)/8)=0 => (pi-24x)/8=pi*n => x=(pi-8pi*n)/24

б) cos((pi+32pi)/8)=0 => (pi+32x)/8=pi/2+pi*n => pi+32x=4pi+8pi*n =>

32x=3pi+8pi*n => x=(3pi+8pi*n)/32

 

 

 

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота