Решите , уже на завтра нужно! 1)известно, что x+y+z=10? xy+xz+yz=7 . чему равно x^2 + y^2 + z^2? 2)решите систему уравнений: x^2-2y+1=0 y^2-2z+1=0 z^2-2x+1=0 3)если каждый мальчик купит пирожок, а каждая девочка - булочку, то они потратят вместе на один рубль меньше, чем, если каждый мальчик купил булочку, а каждая девочка - пирожок. известно, что пирожок и булочка стоят целое число рублей, и что мальчиков больше, чем девочек. на сколько человек их больше? 4)на карьере добыли 36 камней. их веса составляют арифмитическую прогрессию: 490, 495, 500, . можно ли увезти эти камни на семи трехтонных грузовиках? 5)в равнобедренном треугольнике abc проведена медиана am к боковой стороне. найдите квадрат радиуса окружности, описанной около треугольника abc, если радиусы окружностей, описанных около треугольников abm и amc, равны 36 и 18.
10^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + xz + yz)
100 = x^2 + y^2 + z^2 + 2*7
x^2 + y^2 + z^2 = 100 - 14 = 86
2) Сложим все три уравнения
x^2 - 2y + 1 + y^2 - 2z + 1 + z^2 - 2x + 1 = 0
x^2 - 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 + z^2 - 2z + 1 = 0
(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2 = 0
Сумма трех квадратов может равняться 0, только если они все равны 0
x = 1; y = 1; z = 1
3) Пусть мальчиков х, а девочек у<x. Пусть пирожок стоит p, а булочка b.
x пирожков и y булочек стоят на 1 р меньше, чем x булочек и y пирожков.
x*p + y*b + 1 = x*b + y*p
1 = x(b - p) + y(p - b) = x(b - p) - y(b - p)
1 = (x - y)(b - p)
b - p = 1/(x - y)
Мальчиков больше чем девочек на x - y - число безусловно целое.
b + p - тоже целое число по условию.
Пусть стоимость булочки b = m руб + n коп.
Тогда стоимость пирожка p = k руб + (100-n) коп.
b - p = (m-k) руб + (n - (100-n)) коп = (m-k-1) руб + 2n коп.
Значит, b - p = 1 / (x - y) = (m-k-1) руб + 2n коп
n должно быть целым.
Возможны варианты:
x - y = 1, тогда b - p = 1 руб, m - k = 2, n = 0.
Во всех остальных случаях m - k = 1, b - p = 0 руб 2n коп
x - y = 2, тогда b - p = 1/2 руб = 50 коп; n = 25
x - y = 5, тогда b - p = 1/5 руб = 20 коп, n = 10
x - y = 10, тогда b - p = 1/10 руб = 10 коп, n = 5
x - y = 50, тогда b - p = 1/50 руб = 2 коп, n = 1
Возможно, я решил неправильно. Не нравится мне, что 5 вариантов ответа.
4) Арифметическая прогрессия, a1 = 490, a(36) = 665, n = 36, d = 5
S = (a1 + a(36))*36/2 = (490+665)*18 = 1155*18 = 20790 < 21000
ответ: можно.