В угол вписана окружность с радиусом 6 см. Расстояние от её центра до вершины угла равно 30 см. Найдите радиус меньшей окружности, которая касается сторон угла и данной окружности.
Пусть центр данной окружности будет О, точка её касания с верхней стороной угла В.
Пусть центр меньшей окружности будет С, точка касания окружностей друг с другом - М
Соединим центр О большей окружности с точкой касания.
Проведем СК ⊥ ВО.
СО=r+6
КО=6-r
Из подобия треугольников АОВ и СОК (прямоугольные с общим острым углом) следует отношение
Найдём производную функции y. y' = ((x+8)(x+9)e)'=((x+8)(x+9))'e=((x+8)'(x+9)+(x+8)(x+9)')e=((1+0)(x+9)+(x+8)(1+0))e=(2x+17)e
Приравняем производную к нулю, чтобы найти точки возможного экстремума. (2x+17)e=0 ⇔ 2x+17=0⇔ x = =-8.5. Найдем знаки производной слева и справа от точки -8.5 на промежутке [-10; -8], слева производная будет отрицательна, слева положительна, а значит функция y будет принимать в точке -8.5 наименьшее значение.
Пошаговое объяснение:
В угол вписана окружность с радиусом 6 см. Расстояние от её центра до вершины угла равно 30 см. Найдите радиус меньшей окружности, которая касается сторон угла и данной окружности.
Пусть центр данной окружности будет О, точка её касания с верхней стороной угла В.
Пусть центр меньшей окружности будет С, точка касания окружностей друг с другом - М
Соединим центр О большей окружности с точкой касания.
Проведем СК ⊥ ВО.
СО=r+6
КО=6-r
Из подобия треугольников АОВ и СОК (прямоугольные с общим острым углом) следует отношение
АО:СО=ВО:КО
30:(6+r)=6:(6-r)
36+6r=180-30r
36r=144
r=144:36
r=4 cм
сори фото не могу
Пошаговое объяснение:
Найдём производную функции y. y' = ((x+8)(x+9)e)'=((x+8)(x+9))'e=((x+8)'(x+9)+(x+8)(x+9)')e=((1+0)(x+9)+(x+8)(1+0))e=(2x+17)e
Приравняем производную к нулю, чтобы найти точки возможного экстремума. (2x+17)e=0 ⇔ 2x+17=0⇔ x =
=-8.5. Найдем знаки производной слева и справа от точки -8.5 на промежутке [-10; -8], слева производная будет отрицательна, слева положительна, а значит функция y будет принимать в точке -8.5 наименьшее значение.
Найдем y(-8.5)= (-8.5+8)e(-8.5+9)= -0.5*e*0.5=-0.25e=