РЕШИТЕ ЗАДАЧИ ПО КОМБИНАТОРИКЕ! А) Из цифр 1, 2, 3, 4, ,6,7,8 составляются всевозможные числа, каждое из которых содержит не менее четырех цифр. Сколько таких чисел можно составить, если повторения цифр в числах запрещены?
Б) Компании необходимо 33 человек разделяется на четыре подразделения, в первую из которых входят 6 человека, во вторую — 8 и в третью — 7, а остальные в четвертую. Сколькими они могут это сделать?
В) У мамы 6 яблок, 4 груши, 3 персика, 7 гроздей винограда и 10 мандарин. Она может сначала дать мандарины и груши или яблоки, персики, виноград. Сколькими это может быть сделано?
1. Серед векторів a(3; 6), b(-2;-1), c(-1; 1/2), d(6; 12) знайдіть пару колінеарних.
А) b і c, Б) a і d, В) b і d, Г) a і c
2. Порівняйте катети AC і BC прямокутного трикутника ABC якщо ∠В=43°.
А) AC > BC, Б) BC > AC, В) AC = BC, Г) порівняти неможливо
3. Яку цифру треба підставити замість зірочки, щоб нерівність 98*1 > 9856 була правильною?
А) 4, Б) 5, В) 6, Г) 0
4. Укажіть усі спільні дільники чисел 12 і 8.
А) 2, 4 Б) 1, 2, 4 В) 8, 12 Г) 2, 4, 8
5. Серед наведених алгебраїчних виразів укажіть цілий
А) Б) В) Г)
6. Через яку з наведених точок проходить графік рівняння 5y - 3x = -1 ?
А) (-2; -1) Б) (-2; 1) В) (2; 1) Г) (2; -1)
7. Скоротіть дріб
А) Б) В) Г)
8. Розкладіть квадратний тричлен на множники. –х2+3х+4
А) (x-4)(x+1) Б) -(x+4)(x-1) В) (x+4)(x-1) Г) -(x-4)(x+1)
9. Яка з наведених систем нерівностей не має розв’язків?
А) Б) В) Г)
10. У геометричній прогресії {bn} b3=45, q=-3. Знайдіть перший член цієї прогресії.
А) 5 Б) -15 В) -5 Г) 15
11. Промінь OC проходить між сторонами кута AOB. Знайдіть градусну міру кута COB, якщо ∠AOB=105°, ∠AOC=63°.
А) 178° Б) 42° В) 32° Г) 168°
12. У ромбі ABCD O – точка перетину діагоналей. Укажіть вид трикутника AOD.
А) рівносторонній Б) гострокутний В) прямокутний Г) тупокутний
13. Знайдіть значення виразу
А) Б) 94 В) Г) 86
14. Знайдіть координати точок параболи , у яких сума абсциси та ординати дорівнює 4.
А) (0; 4), (3; 1) Б) (0; 4), (-3; 7) В) (0; 4), (1; 3) Г) (0; 4), (-1; 5)
15. Вкладник поклав до банку 10000 грн. За перший рік йому нарахували 10% річних, а за другий – 12%. Який прибуток отримав вкладник через два роки?
А) 12200 грн. Б) 2200 грн. В) 12320 грн. Г) 2320 грн.
16. Сторона правильного трикутника, вписаного в коло, дорівнює см. Знайдіть сторону квадрата, вписаного у це коло.
А) 8 см Б) 16 см В) 4 см Г) 12 см
17. Різниця половини одного числа і третини другого числа дорівнює 2. Якщо ж перше число зменшити на його чверть, а друге число збільшити на шосту його частину, то сума отриманих чисел дорівнює 53. Знайдіть суму цих чисел.
18. Спростіть вираз:
19. Кути паралелограма відносяться як 2:3. Знайдіть градусну міру кута між висотами паралелограма, проведеними з вершини гострого кута.
20. Розв’яжіть рівняння
.
Відповідь подати у вигляді добутку всіх його дійсних коренів.
21. У коло, радіус якого 8 см, вписане рівнобедрений трикутник, бічна сторона якого вдвічі більша за основу. Знайдіть радіус кола, вписаного у цей трикутник. У відповіді вказати лише числове значення.
Математика имеет богатейшие возможности воздействия на выработку научного мировоззрения и достижение необходимого общекультурного уровня. Пытаясь объяснить окружающий мир, задавая вопрос "почему?", древние философы-софисты пришли к необходимости выделения математических знаний в самостоятельную науку. История зарождения великих математических идей, судьбы выдающихся математиков (Архимед, Галуа, Паскаль, Галилей, Гаусс, Эйлер, Ковалевская, Чебышев и др.) дают пищу для ума и сердца, примеры беззаветного служения науке, приводят к философским размышлениям и нравственным поискам.
Логические рассуждения представляют собой один из методов математики. Поэтому ее изучение формирует логическое мышление, позволяет правильно устанавливать причинно-следственные связи, что, безусловно, должен уметь каждый человек. Стиль изложения математики, ее язык оказывают влияние на развитие речи. Каждый культурный человек должен иметь представление об основных понятиях математики, таких как число, функция, математическая модель, алгоритм, вероятность, оптимизация, величины дискретные и непрерывные, бесконечно малые и бесконечно большие. Речь идет именно об основных понятиях и идеях, а не о наборе конкретных формул и теорем.