Решите задачи по визначеному інтегралу

Заданная система  уравнений х^2 + у^2 = 2, х+|y| = a графически представляет собой 3 фигуры:

- окружность х^2 + у^2 = 2,

- прямую у = -х + а,

- прямую у = х - а.

Эти прямые взаимно перпендикулярны и чтобы было 2 решения, они должны касаться окружности каждая в одной точке.

Радиусы в точку касания параллельны прямым, но так как они идут из начала координат, то их уравнения у = х и у = -х.

Возьмём у = х и у = -х + а и приравняем: 2х = а,  х =а/2, но и у = х = а/2.

Подставим ув уравнение окружности: (а²/4) + (а²/4) = 2, 2а² = 8,

а² = 8/2 = 4. Отсюда а = +-2.

ответ: наибольшее значение параметра а равно 2.

Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса
2 5 1 3 2
4 6 3 5 4
4 14 1 7 4
2 -3 3 -1 7
1-ую строку делим на 2
1 2.5 0.5 1.5 1
4 6 3 5 4
4 14 1 7 4
2 -3 3 -1 7
от 2; 3; 4 строк отнимаем 1 строку, умноженную соответственно на 4; 4; 2
1 2.5 0.5 1.5 1
0 -4 1 -1 0
0 4 -1 1 0
0 -8 2 -4 5
2-ую строку делим на -4
1 2.5 0.5 1.5 1
0 1 -0.25 0.25 0
0 4 -1 1 0
0 -8 2 -4 5
от 1; 3; 4 строк отнимаем 2 строку, умноженную соответственно на 2.5; 4; -8
1 0 1.125 0.875 1
0 1 -0.25 0.25 0
0 0 0 0 0
0 0 0 -2 5
поменяем 3 -ую строку и 4 -ую строку местами
1 0 1.125 0.875 1
0 1 -0.25 0.25 0
0 0 0 -2 5
0 0 0 0 0
3-ую строку делим на -2
1 0 1.125 0.875 1
0 1 -0.25 0.25 0
0 0 0 1 -2.5
0 0 0 0 0
от 1; 2 строк отнимаем 3 строку, умноженную соответственно на 0.875; 0.25
1 0 1.125 0 3.1875
0 1 -0.25 0 0.625
0 0 0 1 -2.5
0 0 0 0 0
ответ:
x1 + (1.125)x3 = 3.1875
x2 + (-0.25)x3 = 0.625
x4 = -2.5
 Как то так