Решите задачку на теорию вероятности. Два друга условились встретиться в промежутке времени от 19 ч до 19 ч 30 мин, причем каждый обещал ждать другого не более 10 мин, после чего уходят. Из двух событий "встреча произойдет" и "встреча не произойдет" какое наиболее вероятно?
Дано, что два друга должны встретиться в промежутке времени от 19:00 до 19:30. И каждый из них ждет другого не более 10 минут.
Для начала, посмотрим, какое максимальное время ожидания может получиться до исчерпания времени встречи. Допустим, что первый друг приходит точно в 19:00. В этом случае он будет ждать другого 10 минут, то есть до 19:10. Если второй друг заходит в 19:10, то он также будет ждать 10 минут - до 19:20. Затем, если первый друг ошеломляет и уходит в 19:20, то второй друг получает еще 10 минут и уходит в 19:30. Таким образом, максимальное время ожидания встречи здесь составляет весь промежуток от 19:00 до 19:30.
Теперь мы можем разделить этот промежуток на два равных отрезка: от 19:00 до 19:15 и от 19:15 до 19:30. Второй друг будет ожидать первого не более 10 минут в каждом из этих отрезков.
Рассмотрим первый отрезок - от 19:00 до 19:15. Если первый друг приходит случайно в течение этого отрезка, то он может ожидать не более 10 минут до 19:10. Таким образом, вероятность встречи в этом отрезке равна 10 минут (время ожидания первого друга) деленное на 15 минут (весь отрезок времени) равно 2/3.
Теперь рассмотрим второй отрезок - от 19:15 до 19:30. Так как первый друг не пришел в первом отрезке, второй друг начинает ждать его. Он может ожидать не более 10 минут до 19:25. Аналогично, вероятность встречи в этом отрезке равна 10 минут (время ожидания второго друга) деленное на 15 минут (весь отрезок времени) равно 2/3.
Теперь мы можем посчитать общую вероятность встречи. Вероятность встречи в первом отрезке 2/3, а во втором отрезке также 2/3. Эти две вероятности независимые, поэтому мы можем перемножить их. Получаем (2/3) * (2/3) = 4/9.
Таким образом, общая вероятность встречи равна 4/9, что означает, что встреча наиболее вероятна.