1 - весь путь
х - скорость І велосипедиста
у - скорость ІІ
1/х час - время в пути І
1/у час - время в пути ІІ
Разница во времени 35мин=7/12час
1/у-1/х=7/12
Если велосипедисты встретились через 1час, то расстояние равно сумме скоростей:х+у=1
Составим систему уравнений:
х+у=1 }
1/у-1/х=7/12 }⇔
х=1-у }
12х-12у=7ху }⇔
12-12у-12у=7у-7у² }
7у²-31у+12=0
D=√961-336=√625=25
у=(31=25)/14=3/7(пути/час)- скорость ІІ велосипедиста
1:3/7=2 1/3(час)=2час 20мин - время в пути ІІ велосипедиста
Найдём сумму первых семи членов арифметической прогрессии
S = (2a₁ + (n-1)d) * n /2
S₇ = (2a₁ + 6d) * 7 / 2 = (a₁ + 3d) * 7
По условию эта сумма равна 30.
S₇ = 30
(a₁ + 3d) * 7 = 30 => 7a₁ + 21d = 30
2.
Найдём сумму трёх следующих членов арифметической прогрессии (с 8 по 10)
S₈₋₁₀ = (a₁ + 7d + a₁ + 9d) * 3 / 2 = (2a₁ + 16d) * 3 / 2 = (a₁ + 8d) * 3
По условию эта сумма равна 30.
S₈₋₁₀ = 30
(a₁ + 8d) * 3 = 30 => a₁ + 8d = 10
3.
Имеем систему двух уравнений:
{7a₁ + 21d = 30
{a₁ + 8d = 10
Второе уравнение умножим на (- 7)
{7a₁ + 21d = 30
{a₁ + 8d = 10 | * (-7)
Получим
{7a₁ + 21d = 30
{- 7a₁ - 56d = - 70
Сложив эти уравнения, имеем:
7a₁ + 21d - 7a₁ - 56d = 30 - 70
- 35d = - 40
Сократим на (-5)
7d = 8
d = 8/7 - знаменатель прогрессии
Подставив в уравнение a₁ + 8d = 10 значение d = 8/7, найдём а₁
a₁ + 8 * 8/7 = 10
a₁ = 10 - 64/7 = 70/7 - 64/7 = 6/7
а₁ = 6/7 - первый член прогрессии
4.
Найдём а₂ - второй член данной прогрессии
a₂ = a₁ + d
a₂ = 6/7 + 8/7 = 14/7 = 2
a₂ = 2
ответ: 2
1 - весь путь
х - скорость І велосипедиста
у - скорость ІІ
1/х час - время в пути І
1/у час - время в пути ІІ
Разница во времени 35мин=7/12час
1/у-1/х=7/12
Если велосипедисты встретились через 1час, то расстояние равно сумме скоростей:х+у=1
Составим систему уравнений:
х+у=1 }
1/у-1/х=7/12 }⇔
х=1-у }
12х-12у=7ху }⇔
х=1-у }
12-12у-12у=7у-7у² }
7у²-31у+12=0
D=√961-336=√625=25
у=(31=25)/14=3/7(пути/час)- скорость ІІ велосипедиста
1:3/7=2 1/3(час)=2час 20мин - время в пути ІІ велосипедиста