Решите задачу с уровнения: Катер двигался по течению реки 2ч а затем по озеру 3 ч всего проплыв 84 км. Чему равна собственая скорость катера, если скорость течении реки равна 2 км/ч

Пошаговое объяснение:

Это неоднородное уравнение. Сначала решим соответствующее ему однородное уравнение:

Составим и решим характеристическое уравнение:

Имеем 2 различных действительных корня. Запишем общее решение однородного уравнения:

Вернёмся к неоднородному уравнению.

Показатель степени экспоненты содержит коэффициент, равный одному из корней характеристического уравнения, поэтому частное решение будем искать в виде

Найдём первую и вторую производные:

Подставим полученные производные в исходное уравнение:

Проверим, верно ли найдено частное решение неоднородного уравнения. Воспользуемся ранее найденными производными:

Частное решение найдено верно.

Общим решением неоднородного дифференциального уравнения является сумма общего решения однородного ДУ и частного решения неоднородного ДУ:

Пошаговое объяснение:

1) |х-1,5|=4

х-1,5=4

х₁=5,5

х-1,5=-4

х₂=-2,5

2) |3-х|=5

3-х=5

х=3-5

х₁=-2

3-х=-5

х=3+5

х₂=8

3) |2х-3|=0

2х-3=0

2х=3

х=3/2

х=1,5

4) |6-5х|=0

6-5х=0

5х=6

х=6/5

х=1,2

5) |х+1|+5=3

|x+1|=3-5

|x+1|=-2 модуль не может быть отрицательным

Решений нет.

6) |х+5|-2=7

|x+5|=7+2

|x+5|=9

x+5=9

x=9-5

x₁=4

x+5=-9

x=-9-5

x₂=-14

7) |10х+6|=4

10x+6=4

10x=4-6

10x=-2

x₁=-0.2

10x+6=-4

10x=-4-6

10x=-10

x₂=-1

8) |1/m|=1/4

1/m=1/4

m₁=4

1/m=-1/4

m₂=-4

9) |3х-9|=6

3x-9=6

3x=15

x=15/3

x₁=5

3x-9=-6

3x=3

x₂=1

10) |5/m|=2/3

5/m=2/3

m=5*3/2

m₁=7.5

5/m=-2/3

m=-5*3/2

m₂=-7.5

11) |2,4x+1,2|=6

2.4x+1.2=6

2.4x=4.8

x=4.8/2.4

x₁=2

2.4x+1.2=-6

2.4x=-7.2

x₂=-3

12) |1/2n|=1/4

1/2n=1/4

n=1/4*2

n₁=1/2

1/2n=-1/4

n=-1/4*2

n=-1/2