Резервуар имеет форму прямоугольного параллелепипеда (сверху открытого) с квадратным дном. при каких линейных размерах полная поверхность будет наи- меньшей, если резервуар имеет объем 500 куб. ед
Sпов. =Sбок+Sосн Sбок=Pосн*Н=4*а*(500/а²)=2000/а Sосн=а² Sпов.=2000/a+a² - формула для нахождения площади поверхности открытого бака, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда.
S'=(2000/a+a²)'=-2000/a²+2a S'=0, -2000/a²+2a=0, (2a³-2000)/a²=0 a=10, a≠0 S' - - + (0)(10)>a S убыв убыв min возраст а=10 точка минимума, =>S пов наименьшая а=10, а=10, с=5 ответ: размеры открытого бака 10Х10Х5
V=a*a*c. V=a²*c
500=a²c. c=500/a²
Sпов. =Sбок+Sосн
Sбок=Pосн*Н=4*а*(500/а²)=2000/а
Sосн=а²
Sпов.=2000/a+a² - формула для нахождения площади поверхности открытого бака, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда.
S'=(2000/a+a²)'=-2000/a²+2a
S'=0, -2000/a²+2a=0, (2a³-2000)/a²=0
a=10, a≠0
S' - - +
(0)(10)>a
S убыв убыв min возраст
а=10 точка минимума, =>S пов наименьшая
а=10, а=10, с=5
ответ: размеры открытого бака 10Х10Х5