Результатом умножения двух сомножителей является число, состоящее из четырёх единиц, причем известно, что это число заканчивается на единицу и остальные цифры данного числа – ноли (число вида 10^a+10^b+10^c+1). необходимо
установить закономерность расположения цифр в сомножителях.

Два сомножителя должны заканчиваться на 3 и 7, либо оба на 1, либо оба на 9.

Алгоритм построения сомножителей рассмотрим на примере поиска подходящего сомножителя для числа 7, например:

 1)

  3

*       7

        1

Далее начинаем заполнять верхний ряд справа налево, неизменно получая в результате очередные 0 или 1.

2) 2 - в уме. значит следующее произведение должно оканчиваться либо на 9, либо на 8. На 8 -произведение любого числа на 7 не заканчивается. Поэтому вариант один: 

   ---73

*        7

       11

3) 5 - в уме. Значит следующее произведение должно заканчиваться либо на 5, либо на 6. Поставим цифру 5.

  --573

*       7

    011

4) 4 - в уме. Видно что поставив теперь цифру 1, сразу получим 11 - две недостающие единицы.

  1573

*      7 

 11011

По такому алгоритму подбирается состав сомножителей.

Указанное число дают в произведении:

77*143, 121*91, 11*1001, 847*13

Кроме того, несколько очевидных вещей:

Сомножители нечетные, не делятся на 3 и 5, раскладываются на простые множители с нужными окончаниями: 7,11,13...

Может я что-то не понял - окаких закономерностях идет речь???

Я описал алгоритм получения сомножителей. Может об этом и идет речь. Если это неправильно, можешь написать модератору, пусть снимут баллы. Мне истина дороже.