Пошаговое объяснение:
1.
исследуем по признаку Даламбера
если q < 1, то ряд расходится, если q > 1, то сходится, если =1 неопределенность
ряд сходится
2.
область сходимости ряда это [-R; R], где
у нас
x₁ = 1-3 = -2
x₂ = 1+3 = 4
ряд абсолютно сходится при всех x ∈ (-2;4)
теперь на концах
х = -2
∑ 1/3ⁿ *(-3)ⁿ = (-1)ⁿ
знакочередующийся ряд
по первому признаку Лейбница каждый последующий член ряда по абсолютной величине должен быть меньше предыдущего.
у нас 1=1=1 - не выполняется.
по второму признаку - предел ряда должен стремиться к нулю (при n стремящейся к бесконечности)
точка х = -2 есть точка расходимости
х = 4
исследуем при интегрального признака сходимости
точка х = 4 так же точка расходимости
3.
тут я не совсем уверена. вот что помню из института....
так что, извините, если что не так
Пошаговое объяснение:
1.
исследуем по признаку Даламбера
если q < 1, то ряд расходится, если q > 1, то сходится, если =1 неопределенность
ряд сходится
2.
область сходимости ряда это [-R; R], где
у нас![a_n = \frac{1}{3^n}](/tpl/images/1357/3938/41b66.png)
x₁ = 1-3 = -2
x₂ = 1+3 = 4
ряд абсолютно сходится при всех x ∈ (-2;4)
теперь на концах
х = -2
∑ 1/3ⁿ *(-3)ⁿ = (-1)ⁿ
знакочередующийся ряд
по первому признаку Лейбница каждый последующий член ряда по абсолютной величине должен быть меньше предыдущего.
у нас 1=1=1 - не выполняется.
по второму признаку - предел ряда должен стремиться к нулю (при n стремящейся к бесконечности)
у нас![\lim_{n \to \infty} 1 = 1](/tpl/images/1357/3938/f4bdb.png)
точка х = -2 есть точка расходимости
х = 4
исследуем при интегрального признака сходимости
точка х = 4 так же точка расходимости
3.
тут я не совсем уверена. вот что помню из института....
так что, извините, если что не так