1. Для упрощения первого выражения cos(3π/2+x) мы можем использовать формулу cos(α+β) = cosα*cosβ - sinα*sinβ. В данном случае α = 3π/2 и β = x. Подставляя значения, получаем:
cos(3π/2+x) = cos(3π/2)*cos(x) - sin(3π/2)*sin(x)
Так как cos(3π/2) = 0 и sin(3π/2) = -1, мы можем упростить выражение:
cos(3π/2+x) = 0*cos(x) - (-1)*sin(x)
cos(3π/2+x) = sin(x)
Для упрощения второго выражения tg(π+x), мы можем использовать формулу tg(α+β) = (tgα + tgβ) / (1 - tgα*tgβ). В данном случае α = π и β = x. Подставляя значения, получаем:
tg(π+x) = (tg(π) + tg(x)) / (1 - tg(π)*tg(x))
Так как tg(π) = 0 и tg(π)*tg(x) = 0*tg(x) = 0, мы можем упростить выражение:
tg(π+x) = (0 + tg(x)) / (1 - 0)
tg(π+x) = tg(x)
Аналогичным образом, для выражения ctg(π−x), мы можем использовать формулу ctg(α-β) = (ctgα*ctgβ - 1) / (ctgβ - ctgα). В данном случае α = π и β = x. Подставляя значения, получаем:
ctg(π−x) = (ctg(π)*ctg(x) - 1) / (ctg(x) - ctg(π))
Так как ctg(π) = 0 и ctg(π)*ctg(x) = 0*ctg(x) = 0, мы можем упростить выражение:
ctg(π−x) = (-1) / (-ctg(x))
ctg(π−x) = 1 / ctg(x)
2. Для вычисления значения тригонометрической функции sin135°, мы знаем, что sin(135°) равен значениям sin функции в стандартных углах. Значение sin45° равно 1/√2, а значит, sin135° равно √2/2. Поэтому значение A = 2-√3.
3. Для вычисления значения выражения cos240°, мы знаем, что cos(240°) равен значениям cos функции в стандартных углах. Значение cos30° равно √3/2, а значит, cos240° равно -√3/2. Следовательно, значение равно -√3/2.
4. Для нахождения значения выражения tg315°, мы знаем, что tg(315°) равен значениям tg функции в стандартных углах. Значение tg45° равно 1, а значит, tg315° равно -1.
Для ответа на данный вопрос, мы должны понять, что такое "ε-окрестность" и как найти интервал, который будет представлять данную окрестность.
"ε-окрестность" - это интервал, который содержит все точки, находящиеся на определенном расстоянии с двух сторон от данной точки x. Расстояние обозначается символом ε (эпсилон). В данном случае у нас дана точка x=6,3, а значит мы должны найти интервал, содержащий все точки, находящиеся на расстоянии ε от точки x=6,3.
Для нахождения интервала ε-окрестности, мы должны вычислить начальное и конечное значения интервала.
Начало интервала будет равно точке x - ε, а конец интервала будет равен точке x + ε.
Таким образом, чтобы найти ε-окрестность точки x=6,3, нам необходимо знать значение ε, которое будет определять ширину интервала окрестности.
Давайте рассмотрим пример нахождения ε-окрестности с ε=0,5:
Начальное значение интервала = 6,3 - 0,5 = 5,8
Конечное значение интервала = 6,3 + 0,5 = 6,8
Таким образом, ε-окрестность точки x=6,3 с ε=0,5 будет интервал [5,8; 6,8].
Помимо значения ε, мы также можем использовать символы "<" и ">" для определения направления интервала. Например, если ε отрицательное (к примеру, ε=-0,5), мы получим следующий интервал:
Начальное значение интервала = 6,3 - (-0,5) = 6,8
Конечное значение интервала = 6,3 + (-0,5) = 5,8
Таким образом, ε-окрестность точки x=6,3 с ε=-0,5 будет интервал (6,8; 5,8).
Важно отметить, что значение ε должно быть положительным числом, так как это определяет расстояние от точки x=6,3. Если мы возьмем отрицательное значение ε, интервал будет начинаться справа от точки x и заканчиваться слева от нее.
Надеюсь, данное объяснение помогло понять, что такое ε-окрестность и как найти интервал, представляющий данную окрестность. Если у тебя остались дополнительные вопросы, не стесняйся задавать.
cos(3π/2+x) = cos(3π/2)*cos(x) - sin(3π/2)*sin(x)
Так как cos(3π/2) = 0 и sin(3π/2) = -1, мы можем упростить выражение:
cos(3π/2+x) = 0*cos(x) - (-1)*sin(x)
cos(3π/2+x) = sin(x)
Для упрощения второго выражения tg(π+x), мы можем использовать формулу tg(α+β) = (tgα + tgβ) / (1 - tgα*tgβ). В данном случае α = π и β = x. Подставляя значения, получаем:
tg(π+x) = (tg(π) + tg(x)) / (1 - tg(π)*tg(x))
Так как tg(π) = 0 и tg(π)*tg(x) = 0*tg(x) = 0, мы можем упростить выражение:
tg(π+x) = (0 + tg(x)) / (1 - 0)
tg(π+x) = tg(x)
Аналогичным образом, для выражения ctg(π−x), мы можем использовать формулу ctg(α-β) = (ctgα*ctgβ - 1) / (ctgβ - ctgα). В данном случае α = π и β = x. Подставляя значения, получаем:
ctg(π−x) = (ctg(π)*ctg(x) - 1) / (ctg(x) - ctg(π))
Так как ctg(π) = 0 и ctg(π)*ctg(x) = 0*ctg(x) = 0, мы можем упростить выражение:
ctg(π−x) = (-1) / (-ctg(x))
ctg(π−x) = 1 / ctg(x)
2. Для вычисления значения тригонометрической функции sin135°, мы знаем, что sin(135°) равен значениям sin функции в стандартных углах. Значение sin45° равно 1/√2, а значит, sin135° равно √2/2. Поэтому значение A = 2-√3.
3. Для вычисления значения выражения cos240°, мы знаем, что cos(240°) равен значениям cos функции в стандартных углах. Значение cos30° равно √3/2, а значит, cos240° равно -√3/2. Следовательно, значение равно -√3/2.
4. Для нахождения значения выражения tg315°, мы знаем, что tg(315°) равен значениям tg функции в стандартных углах. Значение tg45° равно 1, а значит, tg315° равно -1.
Окончательные ответы:
1. cos(3π/2+x) = sin(x)
2. tg(π+x) = tg(x)
ctg(π−x) = 1 / ctg(x)
3. sin135° = 2-√3
4. cos240° = -√3/2
5. tg315° = -1
"ε-окрестность" - это интервал, который содержит все точки, находящиеся на определенном расстоянии с двух сторон от данной точки x. Расстояние обозначается символом ε (эпсилон). В данном случае у нас дана точка x=6,3, а значит мы должны найти интервал, содержащий все точки, находящиеся на расстоянии ε от точки x=6,3.
Для нахождения интервала ε-окрестности, мы должны вычислить начальное и конечное значения интервала.
Начало интервала будет равно точке x - ε, а конец интервала будет равен точке x + ε.
Таким образом, чтобы найти ε-окрестность точки x=6,3, нам необходимо знать значение ε, которое будет определять ширину интервала окрестности.
Давайте рассмотрим пример нахождения ε-окрестности с ε=0,5:
Начальное значение интервала = 6,3 - 0,5 = 5,8
Конечное значение интервала = 6,3 + 0,5 = 6,8
Таким образом, ε-окрестность точки x=6,3 с ε=0,5 будет интервал [5,8; 6,8].
Помимо значения ε, мы также можем использовать символы "<" и ">" для определения направления интервала. Например, если ε отрицательное (к примеру, ε=-0,5), мы получим следующий интервал:
Начальное значение интервала = 6,3 - (-0,5) = 6,8
Конечное значение интервала = 6,3 + (-0,5) = 5,8
Таким образом, ε-окрестность точки x=6,3 с ε=-0,5 будет интервал (6,8; 5,8).
Важно отметить, что значение ε должно быть положительным числом, так как это определяет расстояние от точки x=6,3. Если мы возьмем отрицательное значение ε, интервал будет начинаться справа от точки x и заканчиваться слева от нее.
Надеюсь, данное объяснение помогло понять, что такое ε-окрестность и как найти интервал, представляющий данную окрестность. Если у тебя остались дополнительные вопросы, не стесняйся задавать.