Рота выпускников суворовского училища, всего 96 человек, - вопрос №9614563299 от Kimjkk 19.01.2023 20:22

Question

Математика: Рота выпускников суворовского училища, всего 96 человек, в Санкт-Петербурге проморшировали мимо памятника Суворова. По правилам ширина шага должна составлять 80 см, а скорость движения 120 шагов в минуту. Построены они были по двое, причём один из мальчиков шёл впереди всей колонны, и в конце тоже был одинзамыкающий. Расстояние между идущим впереди и следующим 56 см. Сколько секунд будет проходить стройот первого до последнего курсанта мимо памятника, если учесть, что выпускники умеют держать длину

Kimjkk · Answer

Обозначим всю работу = 1. (одна работа).
Производительность труда каждого обозначим - И, П, А.
Тогда можно написать уравнения.
1) (П+А)*30 = 1 - без Ивана
2) (И+А)*15 = 1 - без Петра
3) (И+П)*12 = 1 - без Андрея.
НАЙТИ
1 : А =? - время работы одного Андрея.
РЕШЕНИЕ
Раскрываем скобки в уравнениях.
1а) 30*П + 30*А = 1
2а) 15*И + 15*А = 1
3а) 12*И + 12*П = 1
Система из трех уравнений. Решаем методом Крамера.
$DET=\left[\begin{array}{ccc}30&30&0\\0&15&15\\12&0&12\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}1&1&1\9\end{array}\right]$
Основной определитель равен
$\left[\begin{array}{ccc}30&30&0\\0&15&15\\12&0&12\end{array}\right] =5400+5400 =10800$
Определить Андрея
$det A= \left[\begin{array}{ccc}30&1&0\\0&1&15\\12&1&12\end{array}\right] =360+180-450=90$
Производительность труда Андрея
V = 90/10800 = 1/120 работы в день
Время выполнения работы только Андреем
Т = 1 : 1/120 = 120 дней - работает Андрей - ОТВЕТ