А(3), В(9) нүктелерін белгілеп, АВ кесіндісінің ұзындығын табамыз: А В ІАВІ=6
3 9
Яғни, А(х1), В(х2) болса ІАВІ =Іх2 - х1І
Ой тастау:
Координаталық жазықтықта А(х1; у1) және В(х2; у2) нүктелері берілсін.
Берілген координаталары бойынша олардың арақашықтығын анықтайық. А және В нүктелерінен координаталық осьтерге параллель түзулер жүргізіп, қиылысуын С нүктесімен белгілеңдер.
Ой тастау:
У А 1) х1≠ х2, у1 ≠ у2 жағдайын қарастырамыз:
С В А мен С нүктелерінің арақашықтығы Іу2 - у1І мәніне тең, ал
О х С мен В нүктелерінің арақашықтығы Іх2 - х1І мәніне тең. АВС тікбұрышты үшбұрышын қарастырамыз:
S = a · b = 154 м² - площадь площадки
Пусть а = х м - ширина, тогда b = (х + 3) м - длина. Уравнение:
х · (х + 3) = 154
х + 3х - 154 = 0
D = b² - 4ac = 3² - 4 · 1 · (-154) = 9 + 616 = 625
√D = √625 = 25
х₁ = (-3-25)/(2·1) = (-28)/2 = -14 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-3+25)/(2·1) = 22/2 = 11 (м) - ширина
11 + 3 = 14 (м) - длина
Или так: 154 : 11 = 14 (м) - длина
Р = 2 · (a + b) = 2 · (11 + 14) = 2 · 25 = 50 (м) - периметр площадки
50 : 15 = 3 (ост. 5), округляем до 4
ответ: 11 м - меньшая сторона; 14 м - большая сторона; 4 упаковки материала для бордюра.
А(3), В(9) нүктелерін белгілеп, АВ кесіндісінің ұзындығын табамыз: А В ІАВІ=6
3 9
Яғни, А(х1), В(х2) болса ІАВІ =Іх2 - х1І
Ой тастау:
Координаталық жазықтықта А(х1; у1) және В(х2; у2) нүктелері берілсін.
Берілген координаталары бойынша олардың арақашықтығын анықтайық. А және В нүктелерінен координаталық осьтерге параллель түзулер жүргізіп, қиылысуын С нүктесімен белгілеңдер.
Ой тастау:
У А 1) х1≠ х2, у1 ≠ у2 жағдайын қарастырамыз:
С В А мен С нүктелерінің арақашықтығы Іу2 - у1І мәніне тең, ал
О х С мен В нүктелерінің арақашықтығы Іх2 - х1І мәніне тең. АВС тікбұрышты үшбұрышын қарастырамыз:
Түйінді шешу:
Пифагор теоремасы бойынша: АВ2=АС2+ВС2 сонда, АВ2=(х2 - х1) 2+(у2 - у1) 2
Іс – әрекет:
А(1;- 2), В(- 2; 2) болса, А және В нүктелерінің арақашықтығын табайық:
АВ2= (- 2 - 1) 2+(- 2 - 2) 2=9+16=25, АВ=5
Санаға сіңіру:
1) Егер координаталар басы О(0; 0) нүктесі мен Р(х; у) нүктесіне дейінгі қашықтықты табу керек болса: ОР2=х2+у2
2) Егер екі нүктеде абсцисса осінде жатса: d=Ix2 - x1I
3) Егер екі нүктеде ордината осінде жатса: d=Iy2 - y1I
Нәтиже: Жазықтықтағы екі нүктенің арақашықтығы олардың сәйкес координаталарының айырымдарын квадраттап қосып, одан квадраттық түбір тапқанға тең.
Екі нүктенің арақашықтығының формуласы:
Ұғындыру мысалдары:
1 - мысал: А(2; 5), В(- 1;- 3). Шешуі: АВ=
2 - мысал: Х осінің бойынан (1; 2) және (2; 3) нүктелерінен бірдей қашықтықтағы нүктені табу керек.
Шешуі: (х: 0) нүктесі - ізделінді нүкте болсын, сонда: (х - 1) 2+(0 - 2) 2= (х - 2) 2+(0 - 3) 2