Будем считать, что нам все время не везет, иначе мы нашли бы конфету раньше.
Пронумеруем шляпы от 1 да 12.
Тут есть инвариант: шляпа каждым своим ходом меняет четность.
1) Сначала допустим, что она под четным номером.
Проверим шляпы 2 и 4. На следующем ходу, исходя из допущения, конфета не может быть под номерами 2, 3, 4.
Она будет под нечетным номером (инвариант). Проверим 1 и 5. На следующем ходу, конфета не может быть под номерами: 1, 2, 3, 4, 5.
Аналогично проверяем 12 и 6, 11 и 7, 10 и 8.
На 5 проверке: 10 и 8: конфета была под четным номером, но т. к. в 10 и 8 конфеты не оказалось, то изначально конфета лежала под нечетным номером, а значит на 5 ходу она была под нечетным номером, а на следующем ходу она будет лежать под четным номером.
2) Далее мы уже знаем, что конфета лежит под четным номером.
Повторяем в точности 1), т. к. мы уже точно знаем, что конфета под четным номером.
Точка А на рисунке это точка которая в центре окружности, берем вторую точку B, лежащую на три часа, если взять обычные часы за точку расчета. Или 0° если тригонометрию.
Все точки(назовем эту точки Сₓ лежащие в желтом полукруге, от 6 вечера до 12 ночи(или на языке тригонометрии 2 и 3 четверти), образуют тупой угол. Треугольник ABCₓ тупой, где бесконечное множество точек.
Тут стоит оговорится, что ровно в 6 часов и 12 часов(90° и 270° в тригонометрии) это прямоугольный треугольник, мы эти две точки не включаем. Также мы не включаем точку на 9 часов (или 180° в тр-и), т.к. это вырожденный треугольник(треугольник из одного отрезка).
Считаем точки всех тупых треугольников ABCₓ, где тупой угол A. У равнобедренного треугольника (AB=ACₓ=R) только один угол A - вершинный может быть тупым! Два боковых угла всегда острые.
A центр круга, B точка(на три часа или 0°). Точки других сторон это:
Cₓ ∈ (90°;180°) ∪ (180°;270°);
Остальные точки на окружности, которые не B равновероятны самой точке B. Поэтому вероятность ABCₓ равна вероятности всех наудачу выбранных на окружности двух точек и равна 0,4(9).
Стратегия:
Будем считать, что нам все время не везет, иначе мы нашли бы конфету раньше.
Пронумеруем шляпы от 1 да 12.
Тут есть инвариант: шляпа каждым своим ходом меняет четность.
1) Сначала допустим, что она под четным номером.
Проверим шляпы 2 и 4. На следующем ходу, исходя из допущения, конфета не может быть под номерами 2, 3, 4.
Она будет под нечетным номером (инвариант). Проверим 1 и 5. На следующем ходу, конфета не может быть под номерами: 1, 2, 3, 4, 5.
Аналогично проверяем 12 и 6, 11 и 7, 10 и 8.
На 5 проверке: 10 и 8: конфета была под четным номером, но т. к. в 10 и 8 конфеты не оказалось, то изначально конфета лежала под нечетным номером, а значит на 5 ходу она была под нечетным номером, а на следующем ходу она будет лежать под четным номером.
2) Далее мы уже знаем, что конфета лежит под четным номером.
Повторяем в точности 1), т. к. мы уже точно знаем, что конфета под четным номером.
Итого у нас 5+5=10 ходов.
Точка А на рисунке это точка которая в центре окружности, берем вторую точку B, лежащую на три часа, если взять обычные часы за точку расчета. Или 0° если тригонометрию.
Все точки(назовем эту точки Сₓ лежащие в желтом полукруге, от 6 вечера до 12 ночи(или на языке тригонометрии 2 и 3 четверти), образуют тупой угол. Треугольник ABCₓ тупой, где бесконечное множество точек.
Тут стоит оговорится, что ровно в 6 часов и 12 часов(90° и 270° в тригонометрии) это прямоугольный треугольник, мы эти две точки не включаем. Также мы не включаем точку на 9 часов (или 180° в тр-и), т.к. это вырожденный треугольник(треугольник из одного отрезка).
Считаем точки всех тупых треугольников ABCₓ, где тупой угол A. У равнобедренного треугольника (AB=ACₓ=R) только один угол A - вершинный может быть тупым! Два боковых угла всегда острые.
A центр круга, B точка(на три часа или 0°). Точки других сторон это:
Cₓ ∈ (90°;180°) ∪ (180°;270°);
Остальные точки на окружности, которые не B равновероятны самой точке B. Поэтому вероятность ABCₓ равна вероятности всех наудачу выбранных на окружности двух точек и равна 0,4(9).
То есть почти 50%