1. Формула для объёма всего "пирамидообразного" V1 = 1/3 * S1 * h1 Формула для объема призмы V2 = S2 h2.
Пусть в основании квадрат с радиусом 2а. Тогда S1 = pi * a^2 S2 = 4a^2 h2 = h1 V2 / V1 = 3 S2 h2 / (S1 h1) = 3 * 4 / pi = 12 / pi
2. Если линейные размеры увеличить в k раз, площади увеличиваются в k^2 раз, объемы - в k^3 раз. Кол-во краски пропорционально площади поверхности.
Понадобится 100 * 3^2 = 900 г краски
3) Радиусы равны 3 и 5. В осевом сечении - равнобедренная трапеция с основаниями 6 и 10, в которую можно вписать окружность. Окружность можно вписать, если суммы длин противоположных сторон равны. Тогда бок. сторона = образующая = (6 + 10) / 2 = 8 S = pi (r1 + r2) l = pi (3 + 5) * 8 = 64pi
Пропущена часть условия. Вот она: "...если длина аквариума должна быть 50 см, ширина - 30см, а высота - 40 см".
Решение: 1) Аквариум - это 2 одинаковых стекла на переднюю и заднюю стороны, 2 стекла на боковые стороны и 1 стекло на дно. Передняя и задняя стороны имеют площадь 50*40 = 2000 кв.см. - таких стёкол нужно 2. Боковые стороны имеют площадь 30*40 = 1200 кв. см. - таких стёкол нужно 2. Нижнее стекло (дно) имеет площадь 50*30 = 1500 кв.см. - такое стекло нужно 1. 2) Всего нужно 2*2000+2*1200+1500 = 4000+2400+1500 = 7900 кв.см. стекла. 1 кв. м. = 100*100 = 10000 кв. см. Пропорция 10000 кв. см. = 400 руб. 7900 кв. см. = x руб. x = 7900*400:10000 = 0,79*400 = 316 рублей.
Формула для объема призмы V2 = S2 h2.
Пусть в основании квадрат с радиусом 2а. Тогда
S1 = pi * a^2
S2 = 4a^2
h2 = h1
V2 / V1 = 3 S2 h2 / (S1 h1) = 3 * 4 / pi = 12 / pi
2. Если линейные размеры увеличить в k раз, площади увеличиваются в k^2 раз, объемы - в k^3 раз.
Кол-во краски пропорционально площади поверхности.
Понадобится 100 * 3^2 = 900 г краски
3) Радиусы равны 3 и 5.
В осевом сечении - равнобедренная трапеция с основаниями 6 и 10, в которую можно вписать окружность. Окружность можно вписать, если суммы длин противоположных сторон равны. Тогда бок. сторона = образующая = (6 + 10) / 2 = 8
S = pi (r1 + r2) l = pi (3 + 5) * 8 = 64pi
Решение:
1) Аквариум - это 2 одинаковых стекла на переднюю и заднюю стороны, 2 стекла на боковые стороны и 1 стекло на дно.
Передняя и задняя стороны имеют площадь 50*40 = 2000 кв.см. - таких стёкол нужно 2.
Боковые стороны имеют площадь 30*40 = 1200 кв. см. - таких стёкол нужно 2.
Нижнее стекло (дно) имеет площадь 50*30 = 1500 кв.см. - такое стекло нужно 1.
2) Всего нужно 2*2000+2*1200+1500 = 4000+2400+1500 = 7900 кв.см. стекла.
1 кв. м. = 100*100 = 10000 кв. см.
Пропорция
10000 кв. см. = 400 руб.
7900 кв. см. = x руб.
x = 7900*400:10000 = 0,79*400 = 316 рублей.