Розв'язати рівняння (1) x⁴-5x²+4=0 (2) (x²-2x)²-5(x²-2x)+6=0

Відповідь:

1) t2-5t+4=0

t=1

t=4

x2=1

x2=4

x=-1

x=1

x=-2

x=2

x1=-2; x2=-1; x3=1; x4=2

2)t2-5t+6=0                                          

t=2

t=3            x2-2x=2; x2-2x=3      

x=1+√3; x=1-√3; x=-1; x=3

x1=-1; x2=1-√3; x3=1+√3; x4=3  

Покрокове пояснення:

(1)х= ±1;х= ±2

(2)х=-1; х=3; х=1±√3

Пошаговое объяснение:

(1)биквадратное уравнение решаем путем замены переменной.

пусть х²=у, тогда

у²-5у+4=0, по теореме, обратной теореме Виета, у=1; у=4

если у=1, то

х²=1;

х=±√1;

х=±1

если у=1, то

х²=4;

х=±√4;

х=±2

(2) (x²-2x)²-5(x²-2x)+6=0

тоже решаем заменой. пусть x²-2x=у, тогда

у²-5у+6=0

по теореме, обратной теореме Виета, у=2; у=3

x²-2x=2

x²-2x-2=0

х=1±√(1+2)=1±√3

x²-2x=3

x²-2x-3=0

по теореме, обратной теореме Виета, х=-1; х=3