Найти экстремумы функции 9. z = 5x² + 2xy -y² - 10x -2y -5
ответ: экстремума нет
Пошаговое объяснение:
Алгоритм исследования функции z=f(x,y) на экстремум
Найти частные производные ∂z/∂x и ∂z/∂y. Составить и решить систему уравнений { ∂z/∂x=0 ; ∂z/∂y=0. ( Точки, координаты которых удовлетворяют указанной системе, называют стационарными. )
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Найти экстремумы функции 9. z = 5x² + 2xy -y² - 10x -2y -5
ответ: экстремума нет
Пошаговое объяснение:
Алгоритм исследования функции z=f(x,y) на экстремум
Найти частные производные ∂z/∂x и ∂z/∂y. Составить и решить систему уравнений { ∂z/∂x=0 ; ∂z/∂y=0. ( Точки, координаты которых удовлетворяют указанной системе, называют стационарными. )
∂z/∂x=10x +2y - 10 =2(5x+y -5) ; ∂z/∂y=2x-2y -2=2(x-y -1)
{2(5x+y -5) =0 ; 2(x-y -1) =0 ⇔ { 5x+y = 5 ; x - y = 1 .⇔ { x = 1 ; y = 0 .
M₀ (1 ; 0 ) _единственная стационарная точка.
Найдем ∂²z/∂x², ∂²z/∂x∂y, ∂²z/∂y² в стационарной точке
( в данной задаче все они постоянные ) :
∂²z/∂x²=(10x +2y -10) 'ₓ = 10 ; ∂²z/∂x∂y=(10x +2y -10) ' у =2 ;
∂²z/∂y² =(2x-2y -2)' у = - 2 .
Вычисляем значение Δ = AC - B²
* * * A = ∂²z/∂x² ; B = ∂²z/∂x∂y ; C =∂²z/∂y² * * *
Δ = 10*(-2) -2² = - 24 < 0 ⇒ экстремума нет .
Первые 5 уравнений на фото, дальше тут:
6. x²+4х+5=0
a=1 b=4 c=5
D=b²-4ac= (4)²-4×1×5= -4
x₁= -b-√D/2a= 4-4/2×1= 0/2=0
x₂= -b+√D/2a= 4+4/2×1= 8/2=4
ответ: 0;4
7. 14x²-5x-1=0
a=14 b=-5 c=-1
D= b²-4ac= (-5)²-4×14×(-1)= 81 = 9
x₁= -b-√D/2a = 5-9/2×14= -4/28 ≈ -0,143
х₂= -b+√D/2a = -5+9/2×14= 4/28 ≈ 0,143
ответ: -0,143; 0,143
8. 4x²-x-67=0
a=4 b=-1 c=-67
D= b²-4ac= (-1)²-4×4×(-67)= 1073
x₁= -b-√D/2a = 1-1073/2×4= -1072/8= -134
x₂= -b+√D/2a = 1+1073/2×4 = 1074/8 = 134,25
ответ: -134; 134,25
9. 4x²-12x+9=0
a=4 b=-12 c=9
D= b²-4ac = (-12)²-4×4×9=0
x₁= -b-√D/2a = 12-0/2×4= 12/8= 1,5
x₂= -b+√D/2a = 12+0/2×4= 12/8= 1,5
ответ: 1,5; 1,5
10. 2x²-2=3x
2x²-2-3x=0
a=2 b=-2 c=-3
D= b²-4ac = (-2)²-4×2×(-3)= 28
x₁= -b-√D/2a = 2-28/2×2 = -26/4= -6,5
x₂= -b+√D/2a = 2+28/2×2= 30/2 = 15
ответ: -6,5; 15
11. -5x²=9x-2
-5x²-9x+2=0
a=-5 b=-9 c=2
D= b²-4ac = (-9)²-4×(-5)×2= 121 = 11
x₁= -b-√D/2a = 9-11/2×(-5) = -2/-10= 0,2
x₂= -b+√D/2a = 9+11/2×(-5) = 18/-10 = -1,8
ответ: 0,2; -1,8
12. 5x²-x-1=0
a=5 b=-1 c=0
D= b²-4ac = (-1)²-4×5×(0)= 1
x₁= -b-√D/2a = 1-1/2×5= 0/10= 0
x₂= -b+√D/2a = 1+1/2×5= 2/10= 0,2
ответ: 0; 0,2
13. 3x²+5x=0
a=3 b=5 c=0
D= b²-4ac = (5)²-4×3×0= 0
x₁= -b-√D/2a = -5-10/2×3= -16/15 = 1,67
x₂= -b+√D/2a = -5+10/2×3 = 5/15 ≈ 0,3
ответ: 0; 0,3
14. 19x-x²=0
x²+19=0
a=1 b=19 c=0
D= b²-4ac = (19)²-4×1×0 = 361=19
x₁= -b-√D/2a = -19-19/2×1=-38/2 = -19
x₂= -b+√D/2a = -19+19/2×1 = 0/2 = 0
ответ: -19; 0
15. x²-100=0
a=1 b=0 c=-100
D= b²-4ac = (0)²-4×1×(-100) = 400 = 20
x₁= -b-√D/2a = -0-20/2×1=-20/2= -10
x₂= -b+√D/2a = -0+20/2×1= 20/2 = 10
ответ: -10; 10
16. -7x²+13=0
a=-7 b=0 c=13
D= b²-4ac = (0)²-4×(-7)×(13)= 364
x₁= -b-√D/2a = -0-364/2×(-7)= -364/-14= 26
x₂= -b+√D/2a = -0+364/2×(-7)= 364/-14= -26
ответ: 26; -26
17. 15x²=0
a=15 b=0 c=0
D= b²-4ac = (0)²-4×15×(0)= 0
x₁= -b-√D/2a = -0-0/2×15= 0/15= 0
x₂= -b+√D/2a = -0+0/2×15= 0/15 = 0
ответ: 0;0
18. 0,5x²-72=0
a=0,5 b=0 c=72
D= b²-4ac = 0²-4×0,5×72 = -144
x₁= -b-√D/2a = -0-(-144)/2×0,5 = 144/1 = 144
x₂= -b+√D/2a = -0+(-144)/2×0,5 = -144/1 = -144
ответ: 144; -144
На счет 19, 20 номера я не очень уверена, поэтому не решила. Удачи!