Войти Регистрация Спроси ai-bota

Розв’язати рівняння:

. У відповідь запишіть кількість коренів рівняння, які належать проміжку [-2π;2π]

Показать ответ

Ответ:

PalkaDavalka

14.10.2020 12:16

$(\cos 2\pi -\cos 2x) \cos x = \sin x$

$(1 -\cos^{2}x + \sin^{2}x) \cos x = \sin x$

$(\sin^{2}x + \sin^{2}x) \cos x = \sin x$

$2\sin^{2}x \cos x - \sin x = 0$

$\sin x (2\sin x \cos x - 1) = 0$

$\text{I}) \ \sin x = 0$

$x = \pi n, \ n \in Z$

$\text{II}) \ 2\sin x\cos x - 1 = 0$

$\sin 2x = 1$

$2x = \dfrac{\pi }{2} + 2\pi n, \ n \in Z$

$x = \dfrac{\pi }{4} + \pi n, \ n \in Z$

Розглянемо проміжок $[-2\pi; \ 2\pi]$

Скористаємося методом перебору коренів:

Якщо n = 0 , то $x_{1} = 0; \ x_{2} = \dfrac{\pi }{4}$

Якщо n = 1 , то $x_{1} = \pi ; \ x_{2} = \dfrac{\pi }{4} + \pi = \dfrac{5\pi }{4}$

Якщо n = 2 , то $x_{1} = 2\pi ; \ x_{2} = \dfrac{\pi }{4} + 2\pi = \dfrac{9\pi }{4} \notin [-2\pi ; \ 2\pi]$

Якщо n = -1 , то $x_{1} = -\pi ; \ x_{2} = \dfrac{\pi }{4} - \pi = -\dfrac{3\pi }{4}$

Якщо n = -2 , то $x_{1} = -2\pi ; \ x_{2} = \dfrac{\pi }{4} - 2\pi = -\dfrac{7\pi }{4}$

Отже, загальна кількість коренів, що входять у проміжок $[-2\pi; \ 2\pi]$ , дорівнює 9.

Відповідь: 9

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

pyanoes

08.07.2022 13:54

Решить на завтра кто поймёт ! это с ! 1) шесть целых + пять тринадцатых ; 2) шесть пядесят седьмых + четыре целых ; 3) шесть целых четыре девятых+пять целых две девятых ;...

gcgccg

16.09.2021 19:46

Впроизведении к.паустовского корзина с еловыми шишками описан случай из жизни компазитора: 1.в.моцарта 2.э.грига 3.ф.листа 4.м.глинки...

Uchenicza

16.09.2021 19:46

Рассуждение : в чем ценность жизни не менее 8 предложений, и не слишком заумно пож...

Sveta7102006

16.09.2021 19:46

Муравьишка проехал на гусенице некоторое расстояние за 28 минут. за сколько минут муравьишка проедет на жуке расстояние в 4 раза большее, если скорость жука в 7 раз больше...

Vetal321

16.09.2021 19:46

Решите уравнения и подберите уравнение к : а)x: 2=42000-17800 б)17800+y=42000: 2 в)с-42000=17800·2 : есть яблоки общей массой 17800 г ,тыква и 42 кг картофеля.чему равна масса...

sashkaveber

16.09.2021 19:46

Решите с объяснением пенициллин разведен так: 500 тыс. ед.- 5 мл новокаина. сколько тыс. ед. содержится в 2,5 мл раствора?...

vulpe

16.09.2021 19:46

:на две стройки отправили 12 одинаковых ящиков с гвоздями.когда на обеих стройках израсходовали 120 кг гвоздей,на первй стройке осталось 4 ящика,а на втрой 3.сколько килограммов...

gtufifk

10.05.2020 08:55

А+5м 48см при а 1 дм 2см, 1 дм 55м,4м 50см...

vtrutnev

23.05.2021 14:47

Расположите числа в порядке возрастания: 57\23, 1\2, 6\19, 24\23, 15\19 дроби объясните как такое решать.я пробовала подбирать одинаковый знаменатель(не получилось) . 25 !...

Dogi2008

23.05.2021 14:47

На диаграмме изображены результаты взвешивания собаки и кошки. с измерения длины каждой полосы узнай, во сколько раз собака тяжелее кошки. синяя ленточка 5 кг а белая 10 кг...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку