ДАНО Y = 7x³ + 5x ИССЛЕДОВАНИЕ. 1. Область определения - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная - разрывов нет 2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0. 3. Пересечение с осью У. У(0) = 0. 4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞ 5. Исследование на чётность.Y(-x) = 7x³ - 5 = - Y(x). Функция нечётная. 6. Производная функции.Y'(x)= 21*x² - 5 7. Y'(x)= 21*x² - 5 - действительных корней нет Возрастает - Х∈(-∞;+∞) во всей области определения. 8. Вторая производная - Y"(x) = 42x. 9. Точка перегибаY"(x)=0 при X=0. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;0), Вогнутая – «ложка» Х∈(0;+∞). 10. График в приложении.
Y = 7x³ + 5x
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная - разрывов нет
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞
5. Исследование на чётность.Y(-x) = 7x³ - 5 = - Y(x).
Функция нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 21*x² - 5
7. Y'(x)= 21*x² - 5 - действительных корней нет
Возрастает - Х∈(-∞;+∞) во всей области определения.
8. Вторая производная - Y"(x) = 42x.
9. Точка перегибаY"(x)=0 при X=0.
Выпуклая “горка» Х∈(-∞;0),
Вогнутая – «ложка» Х∈(0;+∞).
10. График в приложении.
Y= 2*x⁴-3*x²+1
ИССЛЕДОВАНИЕ
График и функции и её производных - в подарок.
1) Первая производная
Y'(x) = 8*x³ - 6*x
2) Критические точки.
Y'(x)=2*x*(4*x² - 3*x) = 0.
Корни уравнения - х1 = 0, х2 = -√3/2 и х3= √3/2 ≈0,87
3) Участки монотонности.
Убывает - Х∈(-∞;-0.87)∪(0;0.87)
Возрастает - Х∈(-0,87;0)∪(0,87;+∞)
4) Вторая производная
Y"(x) = 24*x²-6 = 24*(x² - 1/4) = 24*(x-0.5)*(x+0.5)
5) Точки перегиба - х1 = -0,5 и х2 = 0,5
6) Интервалы выпуклости
Выпуклая - "горка" - X∈(-0.5;0.5)
Вогнутая - "ложка" - Х∈(-∞;-0,5)∪(0,5;+∞)
7) Значения в критических точках.
максимум - Y(0) = 1
Минимумы (два) Y(+/-√3/2) = - 1/8
В точках перегиба - Y(-0.5) = 0.375